鸡兔同笼.ppt

趣味数学
鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有二十头，下有五十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个趣味数学
鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有二十头，下有五十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有20个头；从下面数，有54只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
鸡兔同笼问题
第一类：列表举例法
方法1：根据鸡和兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔有19只，腿共有78条……在这样的逐一举例中，直至寻求到所求的答案
第一类：列表举例法
方法2：先作一些分析，比较后再试
第一类：列表举例法
方法3：先假设鸡和兔各占一半，再列表
60>54，说明兔子多了，应减少兔子的只数
第一类：列表举例法
上面三种方法中，第一张表格是常规的逐一列举法，即根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条；假设鸡有2只，那么兔就有18只，腿共有76条……，再这样的逐一举例中，直至找到所求的答案。
第二类：作图分析法
方法1：先画20个圆圈表示20个头。再为每个动物画两条腿，20只动物只用完40条腿，还多出了14条腿。把剩下的14条腿用完，要给其中的7只动物加2条腿，这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。
方法2：先画20个头，接着假设全部是兔，共画80条腿，多出了26条腿，要给其中的13只动物去掉2条腿，这13只就是鸡，另外的7只就是兔子了。
第三类：方程解答法
解法1：设其中有X只兔，有Y只鸡。列式为：X＋Y＝20   ，4X+2Y=54。最后算出X=7，Y=13。
解法2：设其中有X只兔，有（20－X）只鸡。列式为：2X+4x（20－X）=54,最 后算出X＝7，得出兔的只数是7只，那么20－X＝13就是鸡的只数。
第四类：假设推理法
方法1： 假设这20只全部是兔子，那么就应该有80条腿，而题目只告诉我们有54条腿，我们算的80与实际相比多算了26条腿，这是为什么呢？因为一只鸡是两条腿，而我们把它当成四条腿算了，如果用一只鸡来换一只兔，就要减少2条腿，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然26÷2＝13(只），所以鸡有13只，兔子有7只。可以列式为：（20X4-54)÷(4-2)=13（只），20-13=7(只）。
第四类：假设推理法
方法2：假设这20只全部是鸡，那么就应该有40条腿，比实际少了14条腿，是因为每只兔子少算了2条腿，这样共有兔子是7只，鸡则是13只。列式如下：（54-20x4)÷(4－2）=13(只），20－13＝7（只）。
第四类：假设推理法
解决鸡兔同笼问题通常使用假设法，可以假设所有的动物都是兔子，并求出在假设情况下的总腿数，再把实际的腿数和假设情况下的腿数相比较，看看多出了多少，每多2只腿说明有一只鸡，将多出的腿数除以2就算出共有多少只鸡。也可以假设全部是兔子来解。
第四类：假设推理法
方法3：把一只鸡和一只兔看做一个整体，一个整体中就有（4＋2=6）条腿，54条腿应该是几个这样的整体呢？54÷6＝9(个），在9个这样的整体里兔子的只数应该不是9只，因为9只兔和11只鸡的腿的条数超过了总条数54。那么就把兔看成8只，还是偏大，最后把兔的只数看成7只，鸡是13只，腿的总条数就正好是54了。列式为：4＋2＝6（只），54÷6＝9(个），9－1＝8（只），9－2＝7（只），20－7＝13（只），7X4＝28（条），13X2＝26（条）28+26=54(条）
第五类：“金鸡独立”法
此方法是：每只鸡都用一只脚站着，而每只兔子都用后脚站起来”。
显然，在这种情况下，总脚数出现了一半，是27，此时，鸡的脚数与鸡的头数是相等的，兔子的脚数是兔子的头数的2倍。所以，从27中减去总的头数20得7，就是兔子的头数。当然，20-7=13，鸡就是13只了。
小结
鸡兔同笼问题早在我国古代数学名著《孙子算经》中就出现过，社会发展到今天，鸡和兔同装一笼的此类事件应该不多见了。但我们可以借助“鸡兔同笼”这个载体经历尝试、创新的过程， 让学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值。