高中数学必修五知识点公式总结.docx

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必修五数学公式概念
第一章
解三角形

正弦定理和余弦定理

正弦定理
3
2
3
2
3
应用举例
1、方位角：如图
1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。
2、方向角： 如图 2，从指定线到目标方向线所成的小于
90°的水平角。〔指定方向线是指正
北或正南或正西或正东〕
3、仰角和俯角：如图
3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标
视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。
〔 1〕方位角〔 2〕方向角〔 3〕仰角和俯角〔 4〕视角
4、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。
5、铅直平行：于海平面垂直的平面。
6、坡角与坡比：如图 5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直
h
高度与水平宽度的比叫坡比i.
l
〔5〕坡角与坡比
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必修五数学2
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第二章 数 列

1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列
的项。数列中的每一项和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1 项〔也叫首项〕，
排在第二位的数称为这个数列的第2 项，⋯，排在第n位的数称为这个数列的第n 项。所以，
数列的一般形式可以写成a1， a2， a3，⋯， an，⋯，简记为an.
2、数列的通项公式：如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，
那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
3、数列的递推公式：如果数列的第1 项〔或前几项〕 ，且从第 2 项〔或某一项〕开场的
任一项 an与它的前一项 an 1〔或前几项〕 〔n2 〕间的关系可以用一个公式表示，那么
这个公式叫做这个数列的递推公式。定义式为an 2an 1 1〔n1〕
4、数列与函数：数列可以看成以正整数集N*〔或它的有限子集1, 2, 3, 4, ⋯, n 〕为定
义域的函数 anf n ，当自变量按照从大到小的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。
通项公式可以看成函数的解析式。
5、数列的单调性：假设数列an满足：对一切正整数n ，都有an1 an〔或 an 1an〕，
那么称数列an为递增数列〔或递减数列〕。
判断方法：①转化为函数，借助函数的单调性，求数列的单调性；
②作差比拟法，即作差比拟an 1与 an的大小；

1、等差数列的定义：一般地，
如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同
一个 常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，
这个常数叫做等差数列的公差，
公差常用字母 d
表示。定义式为 an an
1 d 〔n 2，nN*〕或 an 1
an
d 〔n
N *〕
2、等差中项：由三个数
a ， A ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，
A
叫做 a 与 b 的等差中项。
A 是 a ， b 的等差中项
a b
2 A a b
A
a
b
A .
A
2
3、等差中项判定等差数列：任取相邻的三项
an 1， an， an 1
〔 n 2,
n
N*〕，那么
an 1， an， an 1成等差数列
2an
an 1 an 1〔n
2 〕
an
是等差数列。
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必修五数学3
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4
、等差数列的通项公式
an
a1
n
1 d ，其中 a1为首项， d 为公差。变形为：d
an
a1 .
n
1
5
、通项公式的变形： an
am
n
m d ，其中 am为第m项。变形为 d
an
am