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高中数学必修五第一章知识点总结
一．正弦定理〔重点〕
１．正弦定理
〔１〕在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
a
b
=
c
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高中数学必修五第一章知识点总结
一．正弦定理〔重点〕
１．正弦定理
〔１〕在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
a
b
=
c
sin A
= ２Ｒ〔其中Ｒ是该三角形外接圆的半径〕
sin B
sin C
〔２〕 正弦定理的变形公式：
①
a
2R sin
， b
2R sin
， c
2R sin C ；
②
sin
a， sin
b， sin C
c
；
2R
2R
2R
③
a : b : c
sin
: sin
: sin C ；
④
a
b
c
a
b
c
．
sin
sin
sin C
sin
sin
sin C
２．正弦定理的应用〔重难点〕
〔１〕 任意两角与一边：有三角形的内角和定理，先算出第三个角，再有正弦定理
计算出另两边
〔２〕任意两边与其中一边的对角： 先应用正弦定理计算出另一边的对角的正弦值，
进而确定这个角和三角形其他的边与角
〔注意： 这种情况可能出现解的个数的判断问题，
一
解，两解，或无解〕
〔３〕面积公式
S
C
1 b sci n
1
a bs i n C1
a cs i n
2
2
2
二余弦定理〔重点〕
１．余弦定理
三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即
a2
b2
c2
2bc cos
，
b2
a2
c2
2ac cos
，
c2
a2
b2
2ab cosC ．
应用：三角形的两边及其夹角可以求出第三边
２．推论
cos
b2
c2
a2
，
2bc
cos
a2
c2
b2
，
2ac
cosC
a2
b2
c2
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2ab
应用：〔１〕三边可以求出三角形的三个角
〔２〕三边可以判断三角形的形状：先求出最大边所对的角的余弦值，假设大于０，那么该三角形为锐角三角形
假设大于０，那么该三角形为直角三角形
假设小于０，那么该三角形为钝角三角形
跟踪练习
１．在△ ABC 中，假设a2