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2014年中考数学选择题题位试题的权威认定
2014年中考数学填空题题位试题的权威认定
夯实四基，对比研究，明确方向，刻苦拼搏。
夯实四基，对比研究，明确方向，刻苦拼搏。
2014年中考数学选择题题位试题的权威认定
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切 线 的 判 定
与性质
复 习
？
？
3、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
A
4、切线的性质定理 圆的切线垂直与过切点的半径
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
×
×
×
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这半径垂直。
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?
有以下三种方法:
:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
:当d＝r时直线是圆的切线。
:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
想一想
练 习
如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。
求证：AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
证明：连结OP。
∵AB=AC,∴∠B=∠C。
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C。
∴OP∥AC。
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP。
∴PE为⊙0的切线。
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。
练 习
A
B
C
E
O
P
小 结
例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
O
B
A
C
O
P
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
O
A
B
C
E
D
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线。
例．（2007年泸州）已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．
∵OD＝OB，OC＝OC，
∴△ODC≌△OBC．
∴∠ODC＝∠OBC．
C
B
A
D
O
1
2
3
4
证明：连结OD．
∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC＝90°．
∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，
∵AD∥OC，∴∠1＝∠3， ∠2＝∠4
∴∠3＝∠4．
∴∠ODC＝90°．
∴DC是⊙O的切线．
（2007年十堰）PA是圆O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H交⊙O于B。求证：PB是⊙O的切线
B
A
O
P
H
又∵ AH⊥OP于点H
∴BM=AM
∴ ∠BOP=∠AOP（在同圆和等圆 中相等的弧所对的圆心角相等）