余弦定理教案(1).doc

教案设计:
余弦定理
【 教材 】 湘教版必修4第9页至12页。
【教学对象】 高二（上）学生
【学情分析】
学生已经会用正弦定理解决三角形相关问题，了解三角形边角之间存在着一定的数量关系,这为本节课的学习奠定了基础。对于
用三边表示某角余弦值,即用余弦定理解决已知三边求角的问题
（六）公式变形
公式的灵活应用，已知三角形三边如何求最大角
（七）例题探究
结合正弦定理分析已知哪些条件可求解某三角形
（八)总结归纳
（九)习题巩固
巩固对余弦定理的认识,达到灵活应用公式的目的
二、教学过程设计
教学
环节
教 学 内 容
教师
活动
学生
活动
设 计
意 图
(一)
情

景
引
入
岛屿A
岛屿B
岛屿C
千岛湖位于我国浙江省淳安县，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛屿A、B、C，岛屿A与B之间的距离因AB之间有另一小岛而无法直接测量，但可测得AC、BC的距离分别为6km和4km，且AC、BC的夹角为120度，问岛屿AB的距离为多少？
教师
介绍
千岛
湖风
景区，并提
出问
题
学生欣赏风景
并思考问题
通过实例创设情境，引发学生对本节课的兴趣，
同时抽象出数学问题，提出已知三角形两边及夹角如何求第三边的数学问题,顺利引入新课。
（二) 探
索
新
（1）已有的正弦定理可否解决该问题
(2)已知两边及夹角求第三边，当夹角为多少度时我们可以求出？（勾股定理）
C
A
B
C
c
b
a
D
(3）以锐角三角形为例探索三角形如何求出第三边
教师以直角三角形为出发点
学生
在教
以勾股定理为出发点，以锐角三角形为例引导学生如何推倒第三边，同时为自行推倒钝角三角形第三边作铺垫
知
（三）
自主
探究
（四）
定理剖
析
A
D
B
同理：
（1)学生自行探索是否钝角三角形中也有这样的边角关系
(2）得出余弦定理
(1）勾股定理与余弦定理有怎样的联系
（2）余弦定理公式在结构形式上有怎样的特点
（3）利用余弦定理可解决已知两边及夹角求第三边的问题
逐步引导学生
教师
引导学生如何探索
师指
引下
思考
问题
学生自行探索钝角三角形中三边的关系
体现新课标教师引导学生主体的新理念，让学生自主去发现、推导定理
教师
引导
学生
分析发现
学生
比较
异同
通过比较让学生体会由特殊到一般的关系
（五）
千岛湖中岛屿AB之间的距离可由余弦定理求得：
教师
呼应“千岛湖
问
题
解
决
(六）
公

式
变
形

Km
将余弦定理公式作变形得:
讲解如何由余弦定理求ab之间距离
教师
引导
学生听讲
思考
学生
听讲
思考
”求距离这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到余弦定理的威力。
通过变式可以由三边求出三个角
讲解
(七）
例
题
探
究
例 已知三角形的三边长分别为已知△ABC的三边为 、2、1，求该三角形的最大内角
解：不妨设三角形的三边分别为a= ，b=2，c=1则最大内角为∠A，由余弦定理得

故最大角
教师
引导
什么样的内角最大
学生
思考
并动手尝试
通过设计问题,让学生灵活掌握公式并培养学生的问题解决能力
（八）
归
纳

(1）已知两边及夹角求第三边的问题
（2)已知三边求角的问题
（三角及三边）是否可以由任意三个元素求出 另外三个元素
教师
引导
总结
学生
体会如何用正余弦定理解三角形