苏教版高三数学复习课件41向量的概念及表示.ppt

苏教版高三数学复习课件41向量的概念及表示
本部分知识是平面向量的基础知识，考查的知识点主要有向量的有关概念、
运算法则，向量共线的条件和基本定理，多以填空题的形式出现，属于简单题型．
【命题预测】
【应试对策】
1．平面向量内中，AB∥CD，E、F分别为AD、BC的中点，则图中与 共线的向量有________个．
解析：方向相同和方向相反的向量就是共线向量，
所以 均与向量 共线．
答案：5
2．如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的 处相交的
两个全等的正三角形．设正△ABC的边长为a，图中列出了
长度均为 的若干个向量，则(1)与向量 相等的
向量是________；(2)与向量 共线的向量有________．
答案：(1) 　(2)
已知正方形ABCD边长为1，
则a＋b＋c的模等于________．
解析：|a＋b＋c|＝|c＋c|＝2|c|＝2 ＝2 .
答案：2
3．
变式1：下面命题：①平行向量的方向一定相同；②共线向量一定相等；③相等向量一定共线，不相等的向量一定不共线；④ 是两平行向量；⑤两向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点也相同．其中正确命题为________________．(只写上正确命题的序号即可)
解析：①平行向量的方向不一定相同．平行向量是以方向这一要素定义的，它有方向相同和方向相反两种不同情况．②不一定．共线向量就是平行向量，只要保证方向相同或相反，它们就共线，与模的大小无关．③相等必共线，共线未必相等，不相等的可以是不共线的，也可以是共线的，故不正确．④∵ 是相反向量，故为平行向量，正确．⑤由平移概念知，向量可自由平移到任一位置，而方向大小不变，故不正确．
答案：④
1．用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加法、减法、数乘向量外，还应充分利用平面几何的一些定理．
2．在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线，相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．
【例2】 如右图所示，
若ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC、AB的中点，已知 ，试用a、b、c表示
思路点拨：结合图形性质，准确灵活运用三角形法则和平行四边形法则是向量加减运算的关键．
解：
∵

∴
= =a-2b-c.
变式2：在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝ ，设 ，用a，b表示向量
解：因为A是BC的中点，所以
＝ 2a－b.
＝2a－b；
向量共线定理为解决三点共线和两直线平行问题提供了一种方法，要证三点共线或两直线平行，主要是看能否找到唯一的实数λ使两向量相等．把向量平行的问题转化为寻求实数λ使向量相等的问题．
【例3】 已知非零向量e1和e2不共线．
如果 ，
求证：A、B、D三点共线；
(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．
思路点拨：（1）
（2）
证明： （1） ＝e1＋e2， ＝ 2e1＋8e2＋3e1－3e2
＝5(e1＋e2)＝5 ，
∴ 、 共线，又∵ 与 有公共点B.
∴A、B、D三点共线．
(2)解：∵ke1＋e2与e1＋ke2共线，
∴存在λ使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，则(k－λ)e1＝(λk－1)e2.
由于e1与e2不共线，∴只能有 解得k＝±1.
变式3：设两个非零向量e1和e2不共线．
(1)如果 ＝e1－e2， ＝3e1＋2e2， ＝－8e1－2e2，
求证：A、C、D三点共线；
(2)如果 ＝e1＋e2， ＝2e1－3e2， ＝2e1