江门数学试题.doc

江门市2011年初中毕业生学业水平调研测试
数 学
题号
一
二
三
四
五
合计
1-5
6—10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
得分
中点得正方形，以此下去……,则正方形的面积为 ．（精品文档请下载）
三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分,共30分）
11．计算：．
12．先化简,再求值:，其中．
13．如图5,在边长为个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，各顶点的坐标为：、、．
图5
⑴将绕着原点顺时针旋转得到，请在图中画出；
⑵写出点的坐标．
14．如图6,直线与半径为的⊙相切于点，弦，是圆周上一点，．
图6
⑴求；
⑵求．
图7
15．如图7，直线与双曲线在第一象限内相交于点、,与轴相交于点，点、点的横坐标分别为、.
⑴试确定、的值；
⑵求．
四、解答题㈡(本大题4小题,每小题7分，共28分）
16．某初中学校检查学生视力，三个年级学生的近视人数及百分比如图8所示，请根据图中信息解答下列问题：
年级
人数
七年级
八年级
九年级
10
20
30
40
50
27
三个年级近视人数统计
各年级近视人数占全校近视人数比例
七年级
%
九年级
%
图8
48
（精品文档请下载）
⑴完成上面条形图中未完成部分，并在扇形图中写出未标出的百分数;
⑵从全校近视的学生中随机抽1人，抽到女学生的概率为,求全校女学生的近视人数．
图9
17．如图9，已知二次函数的图象与轴相交于点，与轴的一个交点为．
⑴求,的值；
⑵结合图象，写出为负数时，函数值的取值范围．
18．如图10，梯形中，,，平分，交于．
⑴求证:四边形是菱形；
图10
⑵若,，求证：．
19．江门市某企业为了响应创建全国文明城市倡议，决定购台污水处理设备，现有、两种型号的设备，它们的价格、月处理污水量及年消耗费用如下表：（精品文档请下载）
型
型
价格（万元／台）
处理污水量（吨／月）
年消耗费用（万元／台）
经预算，该企业用于购买设备的资金不高于万元．
⑴请你为该公司设计几种购买方案；
⑵若该企业每月需要处理的污水量最多为吨,为了节约资金，应选择哪种购买方案？
五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如图11，将两块全等的等腰直角和(其中
）的三角板叠放在一起,使点在的中点上，固定，将绕着点旋转．（精品文档请下载）
⑴当点在上时（如图①），求证：两块三角板重叠部分（即阴影部分）的四边形是正方形；
图11
⑵将图①中的绕着点逆时针旋转某一角度后（例如图②），点能否还在上？试说明理由．
21．阅读例题，模拟例题解方程．
例：解方程．
解：⑴当即时,原方程可化为:即，解得，（不合题意，舍去)；
⑵当即时，原方程可化为：即，解得,（不合题意，舍去）．
综合⑴、⑵可知原方程的根是，．
请模拟以上例题解方程:．
22．如图12，在中，，是边（不含端点）上的动点，过作的垂线，为垂足，的平分线与相交于点．已知在线段上存在一点,若以线段为一边作正方形，其顶点、恰好分别在边、上．（精品文档请下载）
图12
⑴证明：∽；
⑵证明：；
⑶设，，正方形的面积为，
试求与的函数关系，并求出的取值范围．
江门市2011年初中毕业生学业水平调研测试数学评分参考
一、选择题 DCADB
二、填空题 ⒍; ⒎； ⒏； ⒐（给2分）； ⒑（或）．
三、解答题㈠
⒒原式……3分,……5分,……6分．
⒓原式……1分，……3分，……4分，
当时，原式……5分，（或)……6分．
⒔⑴画图4分，其中正确画出的三边给3分，正确标出、、再给1分．
⑵正确写出……6分．
⒕⑴……2分
⑵（连接、，设与相交于）∵是⊙的切