微分法的几何应用.ppt

微分法的几何应用
对应 曲线上的两点为
设曲线方程为：
M0处的法平面方程为：
注：
1. 只要与
成比例
的向量均可作为切线的方向向量
微分法的几何应用
对应 曲线上的两点为
设曲线方程为：
M0处的法平面方程为：
注：
1. 只要与
成比例
的向量均可作为切线的方向向量, 如
2. 若曲线方程为 y=y(x)，z=z(x),则可把 x 看成参数而 得方向向量
例1. 求两个抛物柱面 y=6x2,z=12x2 相交成的空
间曲线在x=1/2 处的切线与法平面方程。
解：
曲线参数方程为：
则：
例2. 求曲线

在点 处的切线与法平面方程。
解:把 y, z 作为 x 的函数，两边对 x求导,得
切平面
：若曲面上过点 M0 的任意一条光滑曲线在该点的切线都在同一个平面上，则称此平面为曲面在M0 处的切平面，过M0且与切平面垂直的直线称为曲面在M0 的法线。
2. 空间曲面的切平面与法线：
例 （u，v)可微，证明 曲面
F（cx-az, cy- bz)=0上 任一点的法向量垂直于一常向量。
例 5. 证明曲面 xyz=1 在任一点的切平面与三个
坐标面 所围成的体积是一个常数。
作 业:
P46-47
1.(1)(3) 2. 4.(2) 5. 6. 7. 10
感谢在场各位耐心倾听
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