余弦定理教学设刘向阳.doc

余弦定理教学设计
扬二中 刘向阳
一、教学目的：
（1）由已有的知识直角三角形、正弦定理进一步研究三角形中其他的边角关系。
(2）学生合作探究通过直角三角形等已有知识，经历余弦定理的证明余弦定理教学设计
扬二中 刘向阳
一、教学目的：
（1）由已有的知识直角三角形、正弦定理进一步研究三角形中其他的边角关系。
(2）学生合作探究通过直角三角形等已有知识，经历余弦定理的证明过程。
（3）注重公式构造及变形，掌握公式的内在联络
(4)公式的顺用和逆用
二、教学重点：余弦定理的发现及证明过程
教学难点:余弦定理的发现及证明
三、教学过程
知识回忆; :
(1）在一个三角形中各边和它的对边的正弦比相等，即：
（2) 运用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢?
由，可以解决“两角和一边可以求其他边。"“两边和一边的对角可以求其他角。"等解三角形问题
余弦定理的教学过程：
创设情境,激发学生兴趣
我们已经解决了两边及一边对角，和两角一边解三角形—-——————--正弦定理。
问题1：考虑:如图，在中，，求c即。我们发现用正弦定理已无法解决这个问题，这就需要我们继续研究三角形中其他的边角关系.
问题2：我们研究问题的途径是什么？(由特殊到一般）
问题3：怎样把一般三角形化为特殊三角形呢？（分割、辅助线化为直角三角形)
问题:4、怎样表示出三角形的边c呢?
让学生遇到问题，激发兴趣，尝试解决
余弦定理的得出及推导：
先让学生尝试详细问题：①三角形ABC中，a=5，b=1，C=，求第三边c
进而，改为字母：②三角形ABC中，BC=a，AC=b，∠ACB=C，试用a，b及C表示第三边c
设想：学生可能把图形加以分割转化为已有知识直角三角形进展解决。
小组合作讨论:
证明:学生可能想法有
方法（1）化归为直角三角形，作BD⊥AC于D，
老师引导：问题5：怎样把未知量用量表示出来呢？（直角三角形边角关系)化归思想
方法（2）
老师引导：在证明正弦定理时两边同时乘以推出正弦定理
那么三角形中还有其他方法将向量数量化吗？（平方）
向量法
方法(3）
老师引导：向量是二维空间的数，能否转化到二维空间推导呢？（建系）
请学生尝试坐标法
以C为原点，CB为x轴建立直角坐标系,那么A（bcosC，bsinC），,B（a,0）,
同理可得，，
老师可以借助用几何画板形象直观的反映出数量关系。
（几何画板供参考）
利用几何画板制作动画，帮助学生认知:
公式变形：，,
问题6我们怎样记忆公式：构造的对称性，角和边的对应，我们观察一个等式是从整体到部分，由特殊到一般的过程,余弦定理就是勾股定理的推广。
(1）余弦定理和正弦定理一样,也是任何三角形边角之间存在的共同规律,余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.
（2）等式含有四个量，从方程的角度看，其中三个量，总可以求出第四个量。
问题7：我们为什么要学余弦定理，他有什么用呢?
利用余弦定理及推论可以解决以下两类三角形的问题：
①三边求三角形的三个角；
②两边和夹角