初中教育数学《不等式与不等式组》单元教学设计课题以及思维导图(共31页).doc

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不等式与不等式组
适用年级
七年级
习整个主题的基础。本专题的内容包括不等式的概念，一元一次不等式的概念、不等式的解和不等式的解集，用数轴表示不等式的解集等基础知识．
本专题的重点不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点，难点不等式解集的理解与表示是难点。本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统准确地提炼出不等式和一元一次不等式的定义；理解并掌握不等式的解和不等式的解集等概念；
学生的主要学习成果包括：理解并掌握不等式、一元一次不等式的定义及相关概念，会借助工具（纸、笔、直尺，几何画板软件等）画出数轴表示不等式的解集
专题学习目标
知识与能力
初步了解不等式及不等式的解的意义。
能够用不等式表示数量关系，会判断一个数是不是已知不等式的解。
过程与方法
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通过对问题的探索，适当渗透变量知识，让学生发现不等式的解和方程的解的区别。
通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程，体会现实世界各种各样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。
情感、态度、价值观
认识到不等式知识在现实生活中的作用，通过讨论、交流的过程体验数学活动充满着探索性和创造性。
专题问题设计
1、  由情景问题引出不等式的概念
2、  通过类比方程的概念得出不等式一元一次不等式的概念，
3、  不等式的解和解集怎样定义？
所需教学材料和资源
常规资源
作图工具（直尺，三角尺等）
教学支撑环境
多媒体教室，
其 他
纸笔等
学习活动设计

[教学目标] 知识与能力
初步了解不等式及不等式的解的意义。
能够用不等式表示数量关系，会判断一个数是不是已知不等式的解。
过程与方法
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通过对问题的探索，适当渗透变量知识，让学生发现不等式的解和方程的解的区别。
通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程，体会现实世界各种各样的数量关系，有等量关系也有不等量关系。
情感、态度、价值观
认识到不等式知识在现实生活中的作用，通过讨论、交流的过程体验数学活动充满着探索性和创造性。
[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。
[教学过程]
一、情景导入[投影1]
一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？
题目中有等量关系吗？
没有。
那是什么关系呢？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。
这些是不等关系。
二、探究新知：不等式的概念
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若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？
50/x＜2/3 ① 或2/3x＞5 ②
像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。
我们还见过像a+2≠a这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。
“>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。
总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。
思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2]
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。
三、不等式的解和解