定积分》定积分的简单应用（一.ppt

北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》利用定积分求平面图形的面积一、教学目标:1、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法;2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理;3、初步掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法。二、教学重难点:曲边梯形面积的求法及应用三、教学方法:探析归纳,讲练结合四、---------牛顿-莱布尼茨公式'( ) ( ) ( ) | ( ) ( )b bbaa af x dx F x dx F x F b F a? ???? ?牛顿--莱布尼茨公式求定积分的关键是( ) ( )f x F x确定的原函数1( )baA f x dx??2 2 1[ ( ) ( )]baA f x f x dx? ??思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值:( )y f x?)(1xfy?)(2xfy?)(1xfy?)(2xfy?)(xfy?ab0yx3( )baA f x dx???4 2 1 2 1( ) ( ) [ ( ) ( )]b b ba a aA f x dx f x dx f x f x dx? ???? ??解两曲线的交点(0,0) (1,1)O B120( - )S x x dx??10333223?????????-OABDOABCS S S?梯曲形曲梯形1 120 0xdx x dx? ?? ?20 1y xx xy x???? ??????及oxy2y x?2y x?ABCD解:两曲线的交点(0, 0), (8, 4).?24y xy x????? ???直线与x轴交点为(4,0)2y x?4y x? ?8 80 42 ( 4)xdx x dx? ??? ?S1S24 8 81 20 4 42 [ 2 ( 4) ]S S S xdx xdx x dx? ?????? ??4 8 80 4 4( 2 2 ) ( 4)xdx xdx x dx? ???? ??38 2 820 42 2 1 40| ( 4 ) |3 2 3x x x? ???解:两曲线的交点).4,8(),2,2(????????422xyxyxy22?4??xy82 81 20 22 2 2 ( 2 4)S S S xdx x x dx? ?????? ?1S1S2S2y x?3 32 2 82 20 24 2 2 2 1 16 64 26| ( 4 ) | 183 3 2 3 3 3x x x x? ???????2 80 22 2 ( 2 4)xdx x x dx? ???? ?24解:两曲线的交点).9,3(),4,2(),0,0(????????236xyxxy32012)6(xA dxxx??? ??23320( 6 )xA x x dx? ???2xy?xxy63??1A2A于是所求面积2