毕业设计（论文）-浅析换元法的应用.doc

贵池区参评论文浅析换元法的应用池州六中摘要:在高中数学中,换元法是一种比较常见却非常实用的方法,正确又灵活的运用换元法,不仅可以将数学的各个方面充分的联系到一起对数学问题进行转化,还可以发掘学生的创造思维能力,培养学生对数学的兴趣,因此,本文就换元法在三角、方程、函数、不等式等方面的应用进行简单的分析与研究。关键词:高中数学、换元法、应用、,由于条件和结论中的变量关系在形式上的隐蔽性,它们之间实质性的逻辑联系不易从表面形势上发现,即使看出它们之间的联系,也由于表面形式的复杂而不易直接求解。但当我们进行适量的变量代换时,把问题的条件和结论作形式上的转换,这样就容易揭示出它们内在的联系,把问题化难为易,化繁为简。因此换元被认为是中学数学中最常用的一种思想方法,掌握了换元思想,不但可以比较顺利的解决一些较难的问题,还可以用多种方法解答同一个问题,提高我们的思维能力。,我们把一个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这就是换元法,换元法的实质就是转化,关键是构造变量和设变量;换元的理论依据是等量代换;换元的目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准问题标准化、复杂问题简单化,从而使问题易于求解。、局部换元、均值换元等,它可以化高次为低次、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究三角、方程、函数、数列、不等式等问题中有重要的作用。,求另外一些角的三角函数值是三角函数求值中的一个常见题型,解决这类问题的关键在于寻找未知角与已知角之间的关系,但对于一些复杂的问题,部分学生直接寻找关系较为困难,即使找到在解题过程中还是会碰壁,但使用换元的思想方法却可以避免这些问题的困扰。例1设?为锐角,若54)6cos(????,则)122sin(???:20?????3266????????又54)6cos(?????53)6sin(?????252454532)6cos()6sin(2)32sin(???????????????2571)54(21)6(cos2)32cos(22????????????50217222572225244sin)32cos(4cos)32sin(]4)32sin[()122sin(?????????????????????????注解:在本题中首先运用上述方法讲解,但是有些学生对6???这个已知角不能整体看待,找不到122???与6???之间的关系,针对这一情况,联想到代数中换元的思想方法可以将解题过程转换为下面的解法,学生在理解时就容易多了。解法2设6?????,则6?????,且54cos??由20????,知326?????,故53sin??2524cossin22sin??????;2571cos22cos2?????50217222572225244sin2cos4cossin)42sin(]12)6(2sin[)122sin(2?????????????????????????例2已知31)75cos(????,则)230cos(???:设?????75,则?75????,且31cos??97cos21)1cos2()2180cos()]75(230cos[)230cos(22?????????????????????例3已知?为锐角,54)15sin(????,则??)152cos(??.解设?????15,则?15????,且54sin??由??900???,知??10515???,又由2354sin???,知??6015???,?????????;2571cos22cos2??????502172225242225745sin2sin45cos2cos)452cos(]15)15(2cos[)152cos(??????????????????????????结论:在解决三角函数求值时,我们教师往往一味地强调角的整体思想在解题中的重要作用,但学生在解题是整体意识不到位,不能灵活运用整体思想思考问题,如果用换元的思想将已知角整体换掉,将问题转换为另一个角的三角函数求值问题,则可简捷求解。,常常能出奇制胜,使问题顺利获得解决,是用三角变换关键要注意相关的数学问题结构类型及三角换元的方法。一、见222ryx??,可设??sin,cosryrx??例1已知122???xyyx,求yx?的最大值解1)23()2(22???yyx?,?可设??sin23,