数列通项公式的求法及数列求和方法---含答案(共15页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
第4讲　数列通项公式求法
一、观察法（关
练习1：已知数列的递推关系为，且求通项.
练习2：知数列中满足，，求数列的通项.
练习3：已知数列中满足，,求数列的通项公式。
练习4：在数列中，，，，求.
练习5： 已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式.
练习6：已知数列满足，，求数列的通项公式。
练习7：已知数列满足，求数列的通项公式。
练习8：已知数列满足，求数列的通项公式。
六、迭代法【一般是递推关系含有的项数较多】
例11：（1）数列{}满足,且,求数列{an}的通项公式.
（2）数列{}满足,且,求数列{an}的通项公式
（3）已知数列中，求通项.
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
七、数学归纳法
例12．数列{an} 满足 Sn＝2n－an(n∈N*)．
(1)计算 a1，a2，a3，a4, 并由此猜想通项 an 的表达式；
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．
：.
练习2. 已知数列满足
求；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。
，数列的前项和满足
（1）求； （2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。
练习4. 已知数列满足，求数列的通项公式。
：1＋＋＋…＋＜2(n∈N*)．
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
第4讲　数列通项公式求法
观察法（关键是找出各项与项数n的关系.）
例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：
（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）
答案：（1） （2） （3） （4）.
公式法
公式法1：等差与等比数列
例2. 等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案： (D)
例3：已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f (x) = (x－1)2，且a1 = f (d－1)，a3 = f (d+1)，b1 = f (q+1)，b3 = f (q－1)，(1)求数列{ a n }和{ b n }的通项公式；
解：(1)∵a 1=f (d－1) = (d－2)2，a 3 = f (d+1)= d 2，∴a3－a1=d2－(d－2)2=2d，
∴d=2，∴an=a1+(n－1)d = 2(n－1)；又b1= f (q+1)= q2，b3 =f (q－1)=(q－2)2，
∴=q2，由q∈R，且q≠1，得q=－2，∴bn=b·qn－1=4·(－2)n－1
例4. 已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式.
简析：由题意，，又是等比数列，公比为∴，故数列是等比数列，：当数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求首项及公差公比.
公式法2： 知利用公式 .
例5：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式.（1）. （2）
答案：（1）=3，（2）点评：先分n=1和两种情况，然后验证能否统一.
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
练习：
，，并写出的通项公式
2：已知数列前n项的和为s＝a－3，求这个数列的通项公式。
分析：用a替换s-s(n2)得到数列项与项的递推关系来求。
解： a=a-3, a=6 s＝a－3 （nN） ①
s＝a－3 (n2且nN) ②
－ ②得：a＝a－a a＝a，即＝3(n2且nN)