灰度理论模型.ppt

灰度理论模型灰度理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的,数据是复杂的,但它毕竟是有序的,是有整体规律的。灰度理论最早是由华中科技大学的邓聚龙教授提出来的。1灰度理论模型§1 灰度理论模型概述§2 灰度GM(1,1)模型§3 灰度预测模型的应用2+§1 灰度理论模型概述? 灰色生成的概念? 常用的灰色生成方式? ,按某种要求作数据处理称为生成. 客观世界尽管复杂,表述其行为的数据可能是杂乱无章的,然而它必然是有序的,都存在着某种内在规律,不过这些规律被纷繁复杂的现象所掩盖,?累加生成?累减生成?均值生成?级比生成?……,,????nkixkxki,,?2,1;1)0()1(????则称为一次累加生成r次累加生成如下:????nkixkxkirr,,2,1;1)1()(??????(0) (0) (0) (0) (0)(1) (1) (1) (1) (1)(1) (0)[ (1), (2), , ( )],, [ (1), (2), , ( )],:x x x x x nx x x x x nx x????令为原始序列,记生成数为如果与之间满足如下关系7累加生成在灰色系统理论中有非常重要的地位,它能使任意非负数列,摆动的或非摆动的,转化为非减的、递增的数列。8灰色系统是对离散序列建立的微分方程,GM(1,1)是一阶微分方程模型,其形式为:)1(uaxdtdx??§2 灰度GM(1,1)模型设非负原始序列??(0) (0) (0) (0)(1), (2), , ( )X x x x n??9(0),X对作一次累加得到生成数列为??(1) (1) (1) (1)(1), (2), , ( )X x x x n??(1)0, ( ) ( )kix k x i???其中????微分方程为:白化形式的的于是1,1)0(GMkxuaxdtdx??)1()1(10