集合的基本运算.ppt

关于集合的基本运算
第一页，共81页幻灯片
思考：
类比引入
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
第二页，共81页幻灯片
思考：
类比引入
考察下列 A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)．
第二十页，共81页幻灯片
(2010·湖南文，9)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2，3}，则m＝________.
[解析]　由题意知m＝3.
[答案]　3
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6．(09·上海)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
[答案]　a≤1
[解析]　将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示．
要使A∪B＝R，则a≤1.
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7．你会求解下列问题吗？
集合A＝{x|－2≤x<1}．
(1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围
是 .
(2)若B＝{x|x<m}，A⊆B，则m的取值范围
是 .
(3)若B＝{x|x<m－5且x≥2m－1}，A∩B＝
∅，则m的取值范围是 .
m<－2
m≥1
1≤m≤3
第二十三页，共81页幻灯片
2．利用数形结合的思想，将满足条件的集合用韦恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用．
3．集合元素的互异性在解决集合的相等关系、子集关系、交集等时常遇到，忽视它很多时候会造成结果失误，解题时要多留意．解决集合问题时，常常要分类讨论，要注意划分标准的掌握，做到不重、不漏，注意检验．
第二十四页，共81页幻灯片
若已知x∈A∪B，那么它包含三种情形：
①x∈A且x∉B；
②x∈B且x∉A；
③x∈A且x∈B，这在解决与并集有关问题时应引起注意．
第二十五页，共81页幻灯片
在求A∩B时，只要搞清两集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可．反之，若已知a∈A∩B，那么就可以断定a∈A且a∈B；若A∩B＝∅，说明集合A与B没有公共元素．
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[例]　(09·全国Ⅱ)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝(　　)
A．{0,1}　　　 B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
[解析]　∵M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}，故选B.
B
第二十七页，共81页幻灯片
若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于(　　)
A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1<x≤3}
C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}
[答案]　D
[解析]　将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得A∩B＝{x|－2≤x<－1}，故选D.
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[例3]　已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.
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第三十页，共81页幻灯片
[例5]已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a值．
(1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B.
[分析]　9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许有其它公共元素．{9}＝A∩B，说明A与B的公共元素有且只有一个9.
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[解析]　
(1)∵9∈A∩B，∴9∈A
∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
检验知：a＝5或a＝－3满足题意．
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B，
∴a＝5或a＝±3.
检验知：a＝5时，A∩B＝{－4，9}不合题
意， ∴a＝－3.
第三十二页，共81页幻灯片
已知：A＝{x|2x2－ax＋b＝0}，B＝{x|bx2＋(a＋2)x＋5＋b＝0}，且A∩B＝{ }，求A∪B.
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[例6]　高一(3)班的学生中，参加语文课外小组的有20人，参加数学课外小组的有22人，既参加语文又参加数学小组的有10人，既未参加语文又未参加数学小组的有15人，问高一(3)班共有学生几人？
[分析]　借助Venn图可直观