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初中数学知识点总结
一、基本知识
A、数与式:
1、有理数有理数:①整数→(正整数,0,负整数)
②分数→(正分数,负分数)
数轴:①具有原点,单位长度,正方向的直线叫数轴。②数轴上的点与实数是一一对应关系。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
有理数的运算:
倒数:乘积为1的两个有理数互为倒数。
相反数:两数之和为零。
乘方:求个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,叫底数,叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:①如果一个正数的平方等于,那么这个正数就叫做的算术平方根。0的算术平方根是0②如果一个数的平方等于,那么这个数就叫做的平方根。③一个正数有2个平方根,0的平方根为0,负数没有平方根。④求一个数的平方根运算,叫做开平方,其中叫做被开方数。
立方根:①如果一个数的立方等于,那么这个数就叫做的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数的立方根的运算叫开立方,其中叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算: 同底数幂的乘法: 幂的乘方: 积的乘方:
分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当为0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
二次函数有顶点式,这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法:这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根
3)解一元二次方程的步骤:
(1)配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式(简称一提二用三彻底)
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为,一次项的系数为常数项的系数为
4)韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中, 反之利用韦达定理