3312-杨浦区高三期中（2021.11）.pdf

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杨浦区高三期中数学试卷
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16. 非空集合 A  R ，且满足如下性质，性质一：若 a, b A ，则 a b A ；性质二：若
aA ，则 aA. 则称集合 A为一个“群”. 以下叙述正确的个数为（ ）
① 若 A为一个“群”，则 A必为无限集；
② 若 A为一个“群”，且 a, b A ，则 a b A ；
③ 若 A、B 都是“群”，则 AB必定是“群”；
④ 若 A、B 都是“群”，且 A B A  ， A B B  ，则 AB必定不是“群”；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

三. 解答题
17. 如图，在正三棱柱 A B C A B C111 中， AA1  2 ， AB  3 ，点 D 为 BC 的中点.
（1）求证：直线 AB1 与 CD1 为异面直线；
（2）求三棱锥 B AC1 D 的体积.




2 m
18. 已知代数式 () n (0,0)mx.
mx
（1）当 m  2 ， n  6 时，求二项展开式中二项式系数最大的项；
2 m aa a
（2）若 ()10 a 12 10 ，且 a 180 ，求 a (010,)iiN 的最大值.
mxxxx 0 210 2 i




19. 为实现“碳达峰”，减少污染，某化工企业开发了一个废料回收项目，经测算，
该项目回收成本 p (元）与日回收量 x (吨）（ 050x )的函数关系可表示为
20xx , 030
，且每回收 吨废料，转化成其他产品可收入 元
p   2 1 80 .
xxx16780,  3050
（1）设日纯收益为 y 元，写出函数 y f() x 的解析式；（纯收益＝收入－成本）
（2）该公司每日回收废料多少吨