平面向量知识点归纳.docx

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第一章 平面向量
向量的根本概念和根本运算
16、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为
平面向量的根本定理及坐标表示
ur
uur
21、平面向量根本定理：如果
e1、 e2是同一平面内 的两个 不共线 向量，那么对于这一平面
r
r
ur
uur
ur
uur
内的任意向量 a ，有且只有一对实数
1 、
2 ，使a
1 e1
2 e2．〔不共线的向量 e1、 e2作
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为这一平面内所有向量的一组基底〕
22、分点坐标公式 ：设点 是线段
1 2 上的一点，
1 、
2 的坐标分别是x1, y1， x2 , y2
，
uuur
uuur
x1
x2 ,y1
y2
．〔当1时，就为中点公式。〕
当 1
2 时，点 的坐标是
1
1
平面向量的数量积
23、平面向量的数量积〔两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。〕：
r
r
r
r
r
r r
r
o
180
o
．零向量与任一向量的数量积为
0 ．
⑴ a b
a b cos
a
0,b
0,0
r
r
r
r
r
r
0
r
r
r r
r
r
⑵性质：设 a
和 b 都是非零向量， 那么①a
b
a
b
．②当 a 与b同向时，
a b
a b ；
r
r
r
r
r
r
r r
r
2
r
2
r
r r
r
r
r r
当 a 与b反向时，a
b
a b
； a a
a
a
或 a
a a ．③a b
a b ．
r r
r r
r
r
r r
r
r
；③
r
r
r
r r
r r
．
⑶运算律：① a b
b a ；②
a
b
a b
a
b
a
b
c
a c
b c
r
x1 , y1
r
x2 , y2
r
r
x1 x2
y1 y2．
⑷坐标运算：设两个非零向量
a
， b
，那么 a b
r
x, y
r
2
2
y
2
r
x
2
y
2
r
r
x2 , y2，那么
假设 a
，那么a
x
，或 a
．设 a
x1, y1， b
r
r
x1x2 y1 y2
0 ．
a b
r
r
r
x1 , y1
r
x2 , y2
r
r
设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ， a
， b
，
是 a 与 b 的 夹 角 ， 那么
r r
x1x2
y1 y2
cos
a b
r r
2
2
2
2
．
a b
x1
y1
x2
y2