多元线性回归分析.ppt

多元线性回归多元线性回归1 1 多元线性回归模型多元线性回归模型2 2 拟合优度和显著性检验拟合优度和显著性检验3 3 多元线性回归方程的案例分析多元线性回归方程的案例分析学习目标?多元线性回归模型、回归方程与估计的回归方程?回归方程的拟合优度与显著性检验?利用回归方程进行预测?用Excel和SPSS进行回归分析1 1 回归模型与回归方程1 1 多元线性回归模型多元线性回归模型多元回归模型(multiple linear regression model) 如何依赖于自变量x1,x2,…,xk和误差项?的方程,称为多元回归模型?涉及k 个自变量的多元线性回归模型可表示为????????00??,,????,,????,,??,,??kk是参数是参数????是被称为误差项的随机变量是被称为误差项的随机变量??y y 是是xx1,1,,,xx22??,,????,,xxkk的线性函数加上误差项的线性函数加上误差项??????包含在包含在yy里面但不能被里面但不能被kk个自变量的线性关系个自变量的线性关系所解释的变异性所解释的变异性???????????kkxxxy?22110多元回归模型(基本假定)。误差项ε是一个服从正态分布的随机变量,且期望值为0,即ε~N(0,?2)。对于自变量x1,x2,…,xk的所有值,?的方差?2都相同?独立性。对于自变量x1,x2,…,xk的一组特定值,它所对应的?与任意一组其他值所对应的不相关总结:零均值;等方差;无自相关;与解释变量不相关;正态性假定多元线性回归方程(multiple linear regression equation) 的平均值或期望值如何依赖于自变量x1,x2,…,xk的方程?多元线性回归方程的形式为?E( y ) = ?0+ ?1 x1+ ?2 x2+…+ ?kxk????????,,????,,??,,??kk称为偏回归系数称为偏回归系数????ii??表示假定其他变量不变,当表示假定其他变量不变,当xxii每变每变动一个单位时,动一个单位时,y y 的平均变动值的平均变动值估计的多元线性回归的方程(estimated multiple linear regression equation)??是是估计值估计值??是是yy的估计值的估计值k?????,,?,?,?210?k????,,,,210?kkxxxy?????????22110??????k?????,,?,?,?210?k????,,,,210?y? 参数的最小二乘估计1 1 多元线性回归模型多元线性回归模型参数的最小二乘估计最小????????niiniiikeyyQ1212210)?()?,,?,?,?(?????????????????????)21(00??000kiQQiii,,,???????。即。即k?????,,?,?,?210?