系统根轨迹分析学习教案.pptx

一、概述(ɡài shù)
1、根轨迹的概念：
系统中某参数变化时闭环极点(jídiǎn)的集合为根轨迹。
例如：负反馈系统开环传递函数为，
闭环特征方程为
特征根为
当 变化时，特征根也随之一、概述(ɡài shù)
1、根轨迹的概念：
系统中某参数变化时闭环极点(jídiǎn)的集合为根轨迹。
例如：负反馈系统开环传递函数为，
闭环特征方程为
特征根为
当 变化时，特征根也随之变化：
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2、根轨迹与性能关系：
利用根轨迹可分析系统(xìtǒng)稳定性、动态性能、稳态性能。
例如：
K>2时，根轨迹都在左半平面，系统(xìtǒng)闭环稳定。
时为过阻尼和临界阻尼，特征根为实根，阶跃响应为单调衰减；
时为欠阻尼，特征根为共轭复根，阶跃响应为振荡衰减。
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3、为什么要研究根轨迹：
当系统参数变化特征根也随之变化，可分析特征根变化对性能影响，因此可绘制根轨迹来分析系统性能；但根据闭环特征方程求特征根来绘制根轨迹只适用于一、二阶系统、不适用于高阶系统，有必要(bìyào)研究一般根轨迹的绘制法则，从而分析系统。
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4、幅相条件(tiáojiàn)：
负反馈系统开环传递函数为：
当 ，有
则相角条件(tiáojiàn)为：
幅值条件(tiáojiàn)为：
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二、一般根轨迹(guǐjì)的绘制
1、概念(gàiniàn)：负反馈系统开环传递函数为
，
由此画出的闭环系统的根轨迹为一般根轨迹。
本质：由开环传函零极点确定闭环极点的分布。
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2、绘制(huìzhì)法则
1、对称性：以实轴为对称轴；
2、分支数：等于开环极点个数；
3、起始(qǐ shǐ)点：开环极点；终止点：开环零点、“无穷零点”； 一一对应
4、实轴上根轨迹：满足“右奇”原则；
5、分离点、会合点：实轴上根轨迹两端若都为开环极点，则必存在分离点；若两端都是开环零点（或一个开环零点一个无穷零点），则必有会合点；解 ，得到的值中取在根轨迹上的值。
分离或会合角为 为分离或会合根轨迹的分支数。
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6、平面上根轨迹(guǐjì)的渐近线：
渐近线与实轴交点为：
渐近线与实轴正方向夹角为：
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7、根轨迹与虚轴交点
方法1：将 代入特征方程，然后令特征方程的实部和虚部为零，即可求得。
方法2：利用Roth代数判据(pàn jù)求得。
8、平面上根轨迹的出射角、入射角
出射角：
入射角：
实质：
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需注意的几点
1、根轨迹在左右方向上大体平衡，即有向左的轨迹则必有向右的轨迹，且从感官(gǎnguān)上轨迹长度大体相当；
2、靠近虚轴和原点附近的根轨迹尽可能精确绘制，方法是：在草图基础上确定若干点，然后对草图修正；
3、根轨迹的“圆”。（P87、P88）
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三、0度根轨迹(guǐjì)的绘制
1、概念：负反馈系统当 时的根轨迹，或正反馈系统 时的根轨迹。
2、绘制法则：
与一般根轨迹对比，区别在于(zàiyú)：
（1）相角条件由180度变为0度；
（2）实轴上根轨迹满足“右偶”原则。
其余完全相同。
0度根轨迹与一般根轨迹呈“对称性”。
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四、参量(cānliàng)根轨迹
例：负反馈系统(xìtǒng)开环传递函数为
则闭环特征方程为
整理，得
再整理，得
则可得等价开环传递函数为
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