线性系统根轨迹分析法资料学习教案.pptx

回顾(huígù)与展望
线性系统分析(fēnxī)的三种方法：
1) 时间域法 2) 根轨迹法 3) 频域法
时间域法：
特点：直观、准确，能提供系统时间响应的全部信息。
远处(无限极点)。
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法则(fǎzé)二 根轨迹的分支数、连续性和对称性
根轨迹的分支数即根轨迹的条数。既然根轨迹是描述(miáo shù)闭环系统特征方程的根（即闭环极点）在S平面上的分布，那么，根轨迹的分支数就应等于系统特征方程的阶数。
结论：根轨迹的分支数等于闭环特征方程的阶数n，或者说等于系统的闭环极点(jídiǎn)数n。根轨迹是连续且对称于实轴的曲线。
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法则(fǎzé)三 实轴上的根轨迹
若实轴上某线段右侧的开环零、极点(jídiǎn)的个数之和为奇数，则该线段是实轴上的根轨迹。
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法则(fǎzé)四 根轨迹的渐近线
当开环极点(jídiǎn)数n大于开环零点数m时，系统有n-m条根轨迹终止于S平面的无穷远处，这n-m条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线，因此，浙近线也有n-m条，且它们交于实轴上的一点。
渐近线与实轴的交点位置 和与实轴正方向的交角(jiāo jiǎo) 分别为
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设开环传递函数为


开环极点数n=2,开环零点数m=0,n-m=2,两条渐近线在实轴上的交点位置为


它们与实轴正方向的交角(jiāo jiǎo)分别为
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例 已知系统(xìtǒng)的开环传递函数为 试画出该系统(xìtǒng)根轨迹的渐近线。
解 对于该系统有n=4，m=1，n-m=3；三条渐近线与
实轴交点位置为

它们与实轴正方向的交角(jiāo jiǎo)分别是
s
w
j
-4
-3
-2
-1
0
B
C
A
a
s
60o
60o
300o
a
s
180o
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法则(fǎzé)五 根轨迹的分离点和分离角
分离点：两条或两条以上(yǐshàng)的根轨迹分支在S平面上相遇又立即分开的点，称为根轨迹的分离点。
若根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间（其中一个可以是无限极点），则在这两个极点之间至少存在一个分离点；若根轨迹位于实轴上两个相邻的开环零点之间（其中一个可以是无限零点），则在这两个零点之
间也至少有一个分离点。如图4-5上的分离点d1和 d2。分离点也可能以共轭形式成对出现在复平面上，如图4-6中的分离点A和B。显然，复平面上的分离点表明系统特征方程的根中至少有两对相等的共轭复根存在。
d1
d2
图4-5 实轴上根轨迹的分离点
图4-6 复平面上的分离点
A
B
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根轨迹的分离点，实质上就是系统特征方程的等实根（实轴上的分离点）或等共轭复根(fù ɡēn)（复平面上的分离点）
分离点方程的另一种(yī zhǒnɡ)形式
当开环系统(xìtǒng)无有限零点时，则上式应写为：
分离角：根轨迹进入分离点的切线方向与分离点的切线方向之间的夹角。
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例如(lìrú)：当系统开环传递函数为
时，系统(xìtǒng)根轨迹分离点方程为：
解方程得：d＝－1，由于(yóuyú)实轴上的根轨迹为（－2 ，0）段，由此可见d=－1位于根轨迹上，故，根轨迹分离点为：
d＝－1
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例4－1 设某单位负反馈系统(xìtǒng)的开环传递函数为：
试绘制其概略根轨迹。
解：1）由规则