抽象函数奇偶性对称性周期性经典总结.docx

抽象函数奇偶性对称性周期性经典总结.docx编者按
例题与应用
例 1
：f(x)
是 R 上的奇函数 f(x)= － f(x+4)
，x∈ [0 ，2] 时 f(x)=x
，求 f(2007)
的值
例 2
：已知 f(x) 是定义在 R上的函称轴方程为：
Ax By C
0 。
①
点 A( x, y)与B( x / , y/ ) B( x
2A( Ax
By C ) , y
2B( Ax
By C) ) 关 于
A2
B 2
A2
B2
直线 Ax
By
C
0成轴对称；
②函数 y
f (x)与 y
2B( Ax
By
C)
f (x
2 A(Ax
By
C)) 关于直线
A2
B 2
A2
B 2
Ax
By
C
0 成轴对称。
③
F ( x, y)
与
F ( x
2A( Ax
By
C)
2B( Ax
By
C) )
0 关于直线
0
A2
B 2
, y
A2
B 2
Ax
By
C
0
成轴对称。
二、函数对称性的几个重要结论
（一）函数 y f ( x) 图象本身的对称性（自身对称）
若 f ( x a) f ( x b) ，则 f ( x) 具有周期性；若 f (a x) f (b x) ，则 f (x)
具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性 ”。
1、 f ( a x) f (b x)
y f ( x) 图象关于直线 x
(a x) (b x)
a b 对称
2
2
推论 1： f (a x) f (a x) y f (x) 的图象关于直线 x a 对称
推论 2、 f ( x)
f (2a
x)
y
f ( x) 的图象关于直线
x
a 对称
推论 3、 f (
x)
f ( 2a
x)
y
f ( x) 的图象关于直线
x
a 对称
2、 f ( a x)
f (b
x)
2c
y
a
b
f ( x) 的图象关于点 (
, c) 对称
2
推论 1、 f (a
x)
f (a
x)
2b
y f (x) 的图象关于点 (a,b) 对称
推论 2、 f (x)
f (2a
x)
2b
y
f (x) 的图象关于点 (a,b) 对称
推论 3、 f (
x)
f ( 2a
x)
2b
y
f (x) 的图象关于点 (a,b) 对称
（二）两个函数的图象对称性（相互对称） （利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）
1、偶函数 y
f ( x) 与 y
f (