九年级数学12.doc

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(3)
教学目标
1、会归纳菱形的特性并进行证明
2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步发展推理论证的能力,进一步体会证明的必要性
教学重、难点
重点:菱形的性质定理证明
难点:性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化
教学过程:
情境创设
,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形? (同桌互相帮助。)
。
请你作该菱形的对角线,探索菱形有哪些特征,并填空。
(从边、对角线入手。)
(1)边:都相等; (2)对角线:互相垂直。
(学生通过自己的操作、观察、猜想,完全可以得出菱形的特征,这对学生来说是富有意义的活动,学生对此也很感兴趣。)
问题:你怎样发现的?又是怎样验证的?
(可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。)
。
菱形特征1:菱形的四条边都相等。
菱形特征2:菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。
引导学生剖析矩形与菱形的区别。
矩形的对边平行且相等,四个角都是直角,对角线相等且互相平分;菱形的四条边都相等,对边平行,对角相等,对角线互相垂直平分,每条对角线平分它的一组对角。
—折,观察并填空。(引导学生归纳。)
(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______。
(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______。
二、合作交流
问题一观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形,你有何发现?(引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形,主动地发现和获得新的数学结论,不断地积累数学活动的经验)
问题二证明:菱形的4条边都相等。
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
分析:第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形,再利用一组邻边相等得证;第二条定理可利用“三线合一”证得。
问题三已知菱形的两条对角线长分别为6和8,由此你能获得有关这个菱形的哪些结论?(可得到边长为5;面积为24)你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗?如果有关,怎样根据菱形的对角线的计算它的面积?
由此可得:菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。
例 1、如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架,顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动),若菱形的边长为13厘米,要使两排挂钩之间的距离为24厘米,并在点B、M处固定,则B、M之间的距离是多少?

分析:可将问题归结到菱形ABCD中研究,求出BD的长即可。可根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出BD。
练习P18 1、2
已知:如图,四边形ABCD是菱形,G是AB上任一点,
DF交AC于点E。
求证:∠AGD=∠CBE
分析:结合“全等三角形对应角相等”和“两直线平行,内错角相等”即可得证。
练习:
1、如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,
如果EF=2,那么ABCD的周长是( D )


2、如图,已知菱形的两条对角线长为,
,你能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形吗?画图说明
(拼出一种图形即可);在此过程中,你能发现菱形的面
积与,的关系吗?

拼法(1) 拼法(2)
或
结论:菱形的面积等于两对角线乘积的一半.
3、己知:如图,菱形ABCD中,∠B=600,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.
四、作业
五、小结
菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形,所以解决菱形问题,常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(4)
教学目标
1、会归纳正方形的特性并进行证明
2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中,进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用
4、在比较、归纳、总结的过程中,进一步体会特殊与一般之间的辩证关系
教学重、难点
重点:经历观察、实验、猜想、证明等活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力
难点:有条理地、清晰地阐述自己的观点
教学过程:
一、情境创设
这是一个流传在世界各地的故事,三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天,老人不幸去世,临终,老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝——一块五色斑斓的正方形地毯,深爱父亲的女儿们都想得这块地毯,以作纪念。大姐想出了一个好办法:“把它裁成三个小正方形地毯,为了不使地毯剪得过于零碎,最好只剪成4