韦达定理及其应用(一)
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则
x1+x2=
-
b
a
,
x1·x2=
c
a
.
如果方程x2+px+q=0(a≠0)的两根为x1、x2,则
-p
x1+x2=
x1·x2=q
,
.
以x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是
x2-( x1+x2 )x+ x1·x2 =0.
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则
ax2+bx+c可因式分解为
a(x- x1 )(x- x2).
、x2是方程2x2-6x+3=0的根,则
-3x-2=0的两根为x1、x2;则
②以- x1、-x2 为两根的方程为。
③以x12、x2 2为两根的方程为。
①以, 为两根的方程为。
;
①-3m3+4m2+5m
②3(x+y)2-4x(x+y)-x2
+mx-m-2=0;当m 时,有两个互为相反数的实根;当m 时,有一个根为零.
-√3是方程2x2-8x+c=0的一个根,则方程的另一个根为.
+(2k+1)x+k2-2=0的两根的平方和是11,则k= .
+2x+m=0的两根之差为√6,则m= .
-ax+a-1可分解成两个相等的一次因式,则a的取值是.
,方程3x2+(m+1)x+m-4=0有两个负数根.
10.*已知实数a、b满足2a2-a = 2b2-b=2,
a
b
b
a
+
求的值.
-√2 bx+c=0的两个根满足|x1-x2|=2-√2,a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,并且c=√2a,试判断△ABC是什么三角形?并证明.
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