高中数学不等式试题.docx

高中数学不等式试题.docx高中数学不等式试题
高中数学不等式试题
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五、不等式（命题人：仲元中学邹传庆）
1（人教A版82页例1）
已知ab0,c0，求证：cc.
ab
变式1：（1）如果a0,
2
1
∴M
［1，4］时，a的取值范围是(－1，18
).
7
设计意图：一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的综合应用.
3（人教A版103页练习1（1））
y
x
求z
2x
y的最大值，使x,y满足约束条件
x
y1.
y
1
变式1：设动点坐标（x，y）满足（x－y+1）（x+y－4）≥0，x≥3，则x2+y2的最小值为()
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A5B10C17D10
2
解：数形结合可知当x=3，y=1时，x2+y2的最小值为10选D
设计意图：用线性规划的知识解决简单的非线性规划问题.
4.()
xy20
画出不等式组xy40表示的平面区域.
x3y30
变式1：点（－2，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是______
解：（－2，t）在2x－3y+6=0的上方，则2×（－2）－3t+6＜0，解得t＞2答
3
案：t＞2
3
设计意图：熟悉判断不等式所代表的区域的方法.
变式2：求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面区域的面积解：｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化为
x
1
x
1
x1
x
1
y
1
或y1
或y1
或y1
x
y4
x
y2
xy2
x
y0
其平面区域如图
∴面积S=1×4×4=8
2
设计意图：不同形式的可行域的作图.
5.()
1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
变式1
：函数y
=m2
＋
1
1
的值域为
1
m2
1
解：y=m2
＋
1
=(
m2
＋1)＋
－1≥2-1=1，所以值域为[1,+∞)
m2
m2
1
设计意图：均值不等式的灵活应用.
变式2
：设x≥0,y≥0,
x2+
y2
=1,则x
1y2的最大值为＿＿
2
解法一
y2
=1
:∵x≥0,y≥0,x2+
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