多边形内角和定理课件.ppt

关于多边形内角和定理
现在学习的是第1页，共18页
生活中的多边形形象
似曾相识
现在学习的是第2页，共18页
60°
60°
60°
60°
60°
60°
重中之重
现在学习的关于多边形内角和定理
现在学习的是第1页，共18页
生活中的多边形形象
似曾相识
现在学习的是第2页，共18页
60°
60°
60°
60°
60°
60°
重中之重
现在学习的是第3页，共18页
90°
90°
90°
90°
一变再变
现在学习的是第4页，共18页
观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引
多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三
角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？
探索多边形的内角和
滚瓜烂熟
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多边形
的边数
图 形
分割出的三角形的个数
多边形的
内 角 和
3
4
5
------
------
------
------
n
n-2
1
2
3
(3-2)×180º
(4-2)×180º
(5-2)×180º
(n-2)×180º
现在学习的是第6页，共18页
多边形的内角和定理：
n边形的内角和等于(n-2)·180º
你能用其他方法证明这个定理吗？
n-2
现在学习的是第7页，共18页
过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为２个三角形，由图知，四边形的内角和为：
１８００×２＝３６００
方法一：
心动 不如行动
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在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为４个三角形．由图知，四边形的内角和为：
１８００×４－３６００＝３６００
方法二：
现在学习的是第9页，共18页
方法一：
过五边形的一个顶点作其对角线，将五边形分为3个三角形，得五边形内角和为：
1800×3=5400
驶向胜利的彼岸
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方法二：
作五边形内任意一点与其各个顶点的连线，将五边形分为5个三角形，得五边形内角和为：
1800×5-3600=5400
?
现在学习的是第11页，共18页
更多方法
说说两种方法的相同点与不同点。
观察与讨论：
将多边形分成了三角形的组合。
方法一，将多边形分为n个三角形，且没有多余的角。
方法二，将多边形分为n 个三角形，要减去多余的角。
方法一：(n－2)·180º
相同点：
不同点：
方法二：180ºхn－360º=180ºх(n－2)
现在学习的是第12页，共18页
多边形
方法一
方法二
成果归纳:
多边形内角和公式归纳
三角形
四边形
五边形
1800
1800х2=3600
1800х3=5400
1800х4-3600=3600
1800х5-3600=5400
六边形
n边形
1800х(n-2)
1800хn-3600
1800х6-3600=7200
……
……
……
1800х(n-2)
1800х4=7200
=
思考分析
现在学习的是第13页，共18页
例题1
已知一个多边形，它的内角和等于720º ，求这个多边形的边数。
解：设多边形的边数为n ,
∵它的内角和等于(n-2) • 180º ，
∴ (n-2)×180º＝720º
解得 n=6
∴这个多边形的边数6
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已知一个凸多边形的每个内角都等于150度，求这个多边形的边数。
想一想
例题2
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一、填空题
十二边形的内角和是（ ）。
正六边形的每一个内角等于（ ）。
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。
一个正多边形的每一个内角为150°，它是（ ）边形。
º，则此多边形共有（ ）个内角。