平面图形的镶嵌.ppt

平面图形的镶嵌
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平面图形的镶嵌：
用一种或几种形状、大小相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，且不重叠地铺成一片，就叫做平面图平面图形的镶嵌
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平面图形的镶嵌：
用一种或几种形状、大小相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，且不重叠地铺成一片，就叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面图形的密铺。
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只用同一种图形,哪些图形可以
镶嵌呢?
探究一
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正三角形
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几个任意的全等三角形能否镶嵌？
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只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个周角，它们的和为3600；同一种任意三角形可以镶嵌。
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只用同一种图形,哪些图形可以
镶嵌呢?
①请尝试用你准备的全等三角形进行镶嵌!同一种任意三角形可以镶嵌。
试着做做
②请尝试用你准备的四边形进行镶嵌!
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正四边形—正方形
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同一种任意四边形能否镶嵌？
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同一种任意四边形可以镶嵌。
只要保证每个拼接处的几个角恰好形成一个周角，
它们的和为3600；
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只用同一种图形,哪些图形可以
镶嵌呢?
①请尝试一下用你准备的全等三角形进行镶嵌!同一种任意三角形可以进行镶嵌。
试着做做
②请尝试一下用你准备的四边形进行镶嵌!同一种任意四边形可以进行镶嵌。
③请尝试用正六边形进行镶嵌!
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只用同一种图形,哪些图形可以
镶嵌呢?
①请尝试用你准备的全等三角形进行镶嵌!同一种任意三角形可以进行镶嵌。
试着做做
②请尝试用你准备的四边形进行镶嵌!同一种任意四边形可以进行镶嵌。
③请尝试用你准备的正六边形进行镶嵌!同一种正六边形可以进行镶嵌。
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只用正五边形能进行镶嵌吗？说说理由。
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36°
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只用正八边形能进行镶嵌吗？说说理由。
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通过上面的探究我们来总结：如果只用一种正多边形进行镶嵌，有哪些正多边形可以进行镶嵌呢？
用一种正多边形进行镶嵌只有：正三角形、正方形、正六边形三种情况。
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用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以进行镶嵌呢?
①尝试用正三角形和正方形进行镶嵌
探究二
每个顶点周围有三个正三角形和两个正方形
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设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
①
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
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用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以进行镶嵌呢?
②尝试用正三角形和正六边形镶嵌
探究二
每个顶点周围有四个正三角形和一个正六边形
每个顶点周围有两个正三角形和两个正六边形
有两种情况：
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120°
120°
60°
60°
图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
正三角形与正六边形的平面镶嵌
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图案（Ⅱ）
60°
60°
120°
60°
60°
正三角形与正六边形的平面镶嵌
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
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用两种正多边形镶嵌,哪些图形可以进行镶嵌呢?
③尝试用正方形和正八边形镶嵌
探究三
每个顶点周围有一个正方形和两个正八边形
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2m+3n=8
m=1
n=2
m·90 +n·135 =360
。
。
。
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形
的角，则有
∵m、n为正整数
∴解为
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探究总结：
用两种正多边形经进行镶嵌可能的组合：
正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等
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更多的两种正多边形的镶嵌
正八边形与正方形的平面镶嵌
正十边形与正五边形的平面镶嵌
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课后思考：
正三角形和正十二边形能进行镶嵌吗？
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本节小结：
1、平面图形的镶嵌
2、平面图形镶嵌的条件
3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌
4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌
5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、
正方形、正六边形
6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形、正十边形和正五边形
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生活中利用镶嵌组成的美丽图案
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镶嵌画欣赏
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