数列求及公式方法计划.docx

数列求及公式方法计划.docx精品文档
精品文档
1
精品文档
数列求和公式方法总结
数列求和是年高考的必考内容，重点要熟掌握等差数列、等比数列的求和公式，其中位相减法和裂相消法也是考的重点。下面大家分享了数
列求和公式方法，希望大家有帮助！ 一、精品文档
精品文档
1
精品文档
数列求和公式方法总结
数列求和是年高考的必考内容，重点要熟掌握等差数列、等比数列的求和公式，其中位相减法和裂相消法也是考的重点。下面大家分享了数
列求和公式方法，希望大家有帮助！ 一、分化求和法
若一个数列的通公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列构成，求个数列的前n和Sn可以用分求和法求解。一般步是：拆裂通――重新分――求和合并。
例1求Sn=1×4+2×7+3×10+⋯+n（3n+1）的和
解由和式可知，式中第nan=n（3n+1）=3n2+n
∴Sn=1×4+2×7+3×10+⋯+n（3n+1）
=（3×12+1）+（3×22+2）+（3×32+3）+⋯+（3n2+n）
=3（12+22+32+⋯+n2）+（1+2+3+⋯+n）
=3×16n（n+1）（2n+1）+n（n+1）2
=n（n+1）2
二、奇偶分析求和法
求一个数列的前n和Sn，如果需要n行奇偶性或将奇数、偶数分求和再求解，种方法称奇偶分析法。
例2：求和：Sn=-1+3-5+7-9+11-⋯+（-1）n（2n-1）
分析：察数列的通公式an=（-1）n（2n-1）可知Sn与数列数n的奇
偶性有关，故利用奇偶分析法及分求和法求解，也可以在奇偶分析法的基上利用并求和法求的果。
解：当n偶数，
Sn=-1+3-5+7-9+11-⋯+（-1）n（2n-1）
=-（1+5+9+⋯+2n-3）+（3+7+11+⋯+2n-1）
=-n2（1+2n-3）2+n2（3+2n-1）2
=-n2-n2+n2+n2=n
当n奇数，
Sn=-1+3-5+7-9+11-⋯+（-1）n（2n-1）
=-（1+5+9+⋯+2n-3）+（3+7+11+⋯+2n-1）
=-n+12（1+2n-1）2+n-12（3+2n-3）2
=-n2+n2+n2-n2=-n
上所述，Sn=（-1）nn
三、并求和法
一个数列an的前n和Sn中，某些合在一起就具有特殊的性， 因此可
以几合求和，再求Sn，称之并求和法。形如an=（-1）nf（n）的型，就可以采用相两合并求解。如例3中可用并求和法求解。
例3：求S=-12+22-32+42-⋯-992+1002
解S=（-12+22）+（-32+42）+⋯+（-992+1002）
=（1+2）+（3+4）+⋯+（99+100）=5050
四、基本公式法
如果一个数列是符合以下某种形式，如等差、等比数列或通自然数的平方、立方的，那么可以直接利用以下数列求和的公式求和。
常用公式有
（1）等差数列求和公式：Sn=na1+n（n-1）2d=n（a1+an）2
（2）等比数列求和公式：Sn=na1a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q=1）（q≠1）
（3）1+2+3+⋯+n=n（n+1）2
（4）1+3+5+⋯+2n-1=n2
（5）2+4+6+⋯+2n=n（n+1）
（6）12+22+32+⋯+n2=16n（n+1）（2n+1）
（7）13+23+33+⋯+n3=14n2（