高中三角函数.doc

高中三角函数.doc（1）商的关系:®tg0 =—= pm? =sin0• sec0
② Ctf>0 -
COS&
-cos 0 • esc 0
X COS&
y
sin&
y
③ sin& = — = cos&・/g 0
④ see + F fl in (a +q»)(辅助弟<p所在彖限由点仏耐的線限决
定t tan ip -—).
a
二借箱趙式
Ain2a. -sina coia .
cos 2a - c«s' a - sin" a ■ 2 cos1 a -1*1- 2 win1 a .
tan a
tan 2a =- :—.
1 - tan <i
三倍角益式
sin 50 = 3 win 0 -4 sin1 fl =4 sin fl sin( 0) sin(— + fl).
3
C0ii3O - 4cu^! U 3cu>t0 » 4cu&()Cuai(—■ 0 )Cuif— +0 )
3 3
ran JO
3 tan 9 - tan1 G it it
tanO tan(—-9 )tan(—fi ).
1 - 3tan'O 3 3
三、知识要点
（一）导数
1、导数的概念
（1）导数的定义
（I）设函数 ?=/w 在点九 及其附近有定义，当自变量 x在如 处有增量厶x （△ x可
正可负），则函数y相应地有增量 即忍几十加）-临） ，这两个增量的比
均-/（州+心）亠/（勺）
丄： _■. ，叫做函数 y=/W 在点一到「〔 这间的平均变化率。如果
丄】.」时，，则说函数 在点一处可导，并把这个极限叫做 他 在点
兀处的导数（或变化率），记作八心厮，即
虬 lo 慫+ AZ）F和
：■'「—. ■■-' 一' 。
（H）如果函数 在开区间（-；一）内每一点都可导，则说 他 在开区间（•「’）
内可导，此时，对于开区间（）内每一个确定的值，都对应着一个确定的导数 '''：!'
这样在开区间（）内构成一个新的函数，我们把这个新函数叫做
在开区间（仏b ）
内的导函数（简称导数），记作 或， ， 即
八代卜讪坐血张+助・您
认知：
（I）函数 他 的导数 作） 是以x为自变量的函数，而函数 他 在点一处的导数 畑 是一个数值； 是」 的导函数 fw 当' .1时
的函数值。
（H）求函数 他 在点】处的导数的三部曲:
求函数的增量：'_ ' ■:;
Ay临心）-/（心）
求平均变化率二
曲学訂匕）
求极限-■ ■■' _.
上述三部曲可简记为一差、二比、三极限。
（2） 导数的几何意义：
函数在点；处的导数—1：，是曲线■''''在点''■'.：：处的切线的斜 率。
（3） 函数的可导与连续的关系
函数的可导与连续既有联系又有区别：
（I）若函数 他 在点一处可导，则 在点一处连续；
若函数 在开区间（•；’）内可导，则 他 在开区间（】「’）内连续（可导一定连
续）。
y（x0 + Ax） - y（x ）
、 Y Hfll = J （Xq）
事实上，若函数在点’-处可导，则有— 此时，
lim /也+加）=lim」处+加）-了備））+金|）］
亦 0 D
.fan ［怒+加）■咫）&十伽）］
叶Q Ax
向g少如曲岔+血您）
=心)
记-,则有:即在点二
处连续。
（H）若函数 在点一处连续，但 他 在点一处不一定可导（连续不一定可导）。
反例：—N在点丁 L
处连续，但在点：一
处无导数。
事实上，「'！在点：处的增量"
当］］L时，
亠 ，
曲+ Az
加型
当！；汕时，
加 ，
s-*o+ Ax
由此可知， 不存在，
故； 在点.
rl 处不可导。
2、求导公式与求导运算法则
（1基本函数的导数（求导公式）
公式1 常数的导数：
」（c为常数），即常数的导数等于
0。
Ax
公式
幕函数的导数:
公式
正弦函数的导数:
(sin<)^cosx
公式
余弦函数的导数:
引申：设：■ .'■＜，—八rA复合成函数/ ，则有
公式5 对数函数的导数:
(In x)f = -
..;
(logflx)f = llog^
(n) .l
公式6 指数函数的导数:
(n)—。
可导函数四则运算的求