函数的单调性和奇偶性.docx

1。3《函数的单调性和奇偶性》教学设计
【教学目的】
1。 理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念；掌握增（减）函数的证明和判别；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（精品文档请下载）
2。 理解函数单调性的概念及证明方法、判别 C．3 D．4
【提示】①不对，如函数是偶函数，但其图象和轴没有交点；②不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f（x)=0〔x∈(－，)〕，答案为A.（精品文档请下载）
（2）函数是偶函数，且其定义域为[］，那么（　　）　
A．，b＝0 B．,b＝0 C．，b＝0 D．,b＝0
【提示】由为偶函数，得b＝0。又定义域为[］，∴ ,∴．故答案为A。
例5 判断以下函数的奇偶性：
（1）；(2)；
（3）;（4)。
解:（1）由，得定义域为，关于原点不对称，∴为非奇非偶函数。
(2） ，∴ ∴既是奇函数又是偶函数.
(3）由得定义域为，∴，
∵, ∴为偶函数.
(4）当时，，那么，当时，，那么，综上所述，对任意的,都有，∴为奇函数。
例6 假设奇函数是定义在（，1）上的增函数，试解关于的不等式：。
解：由得,因f（x）是奇函数，故 ，于是。又是定义在（1，1）上的增函数，从而
， 即不等式的解集是.
例7 定义在R上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，又。
（1）求证：为奇函数；（2)求证：在R上是减函数；（3）求在[，6］上的最大值和最小值.
（1）证明：令,可得 ，从而，f（0） = 0。令，可得 ，即，故为奇函数。
（2）证明：设∈R，且，那么，于是．从而。所以，为减函数。
（3)解：由（2)知,所求函数的最大值为，最小值为。，。于是，在[-3,6］上的最大值为2，最小值为 -4。（精品文档请下载）
课堂小结
1. 单调递增、单调递减和单调区间的概念及断定方法.
2. 求函数最值的常用方法有:
（1)配方法:即将函数解析式化成含有自变量的平方式和常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值.
（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值。
（3)数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值。
3. 判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性和奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。（精品文档请下载）
作业
见同步练习部分
拓展提升
1。以下四个函数：① ； ②； ③ ; ④，其中在 上为减函数的是（ )
(A）① （B)④ （C）①、④ （D）①、②、④
，假设，且那么（ ）
A． B． C． D．无法确定
3. 函数是定义在上的减函数,假设，实数的取值范围为( )
A. B。 C. D.
4．以下命题中，真命题是（ )
A．函数是奇函数，且在定义域内为减函数
B．函数是奇函数，且在定义域内为增函数
C．函数是偶函数，且在（3,0)上为减函数
D．函数是偶函数，且在（0，2)上为增函数
5．假设,都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5,那么在(－∞，0）上有（　　）
A．最小值－5　　B．最大值－5 C．最小值－1　　　D．最大值－3
6那么a的范围为( )
　　　A． B． C． D．
7．函数）是单调函数的充要条件是（ )
A． B． C． D．
8．在区间上是减函数，且，那么以下表达正确的选项是( ）
A． B．
C． D．
9．画出以下函数图象并写出函数的单调区间
(1） （2）
10．根据函数单调性的定义，证明函数 在 上是减函数．
,对、恒有，且当时，。
(1）求证：; （2）证明：时恒有；
（3）求证：在R上是减函数； (4）假设，求的范围.
参考答案
1。 A 2。 D 3。B
【提示】A中，在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当时,在（0,2）上为减函数,答案为C。（精品文档请下载）
【提示】、为奇函数，∴为奇函数。又有最大值5，　∴－2在（0，＋∞)上有最大值3。∴－2在上有最小值－3，∴在上有最小值－
1．答案为C。（精品文档请下载