结构几何构造分析.ppt

结构力学
(Structural Mechanics)
授课人：赵荣国
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第二章
结构的几何构造分析
(Geometric Construction Analysis of Structure)
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(c) 单刚结B s=3
图2-3
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(d)一铰连接多根杆
S=2(n-1)
复铰
复刚结
(f)多杆刚结
S=3(n-1)
(e)一杆连接多根杆
S=2n-3
复链杆
约束
图2-4
同时连接多个刚片的铰、链杆和刚结点分别称为复铰、复链杆、复刚结点。分别如图2-4d、e、f所示：
这些约束的约束数s及相当的单铰、(单)链杆和单刚结点个数是多少呢？
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2-1-5 约束分类
根据对自由度的影响，体系中的约束可分为两类：
除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束，如图2-5a中结构除去水平链杆A后，原来的结构变为图2-5b所示的可动体系，因此A是必要约束。
(a) 超静定
(b) 几何常变
A
B
C
图2-5
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除去约束后，体系的自由度不变，这类约束称为多余约束。
多余约束和必要约束
图2-5
(a) 超静定
A
C
B
(c) 静定
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两刚片由两根链杆连接，若每根链杆的两端均分别连在两个刚片上，则这两根链杆的约束作用等效于该两根链杆交点处的一个O铰的约束作用，如图(a)所示，这种等效约束(即O铰)称为瞬铰 (有时也称虚铰）。
(a)
(b)
(c)
2-1-6 瞬铰
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在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时的情况
(a) 瞬变体系
(b) 瞬变体系
(c)常变体系
关于∞点和∞线的结论：
（1）每个方向有一个∞点（即该方向各平行线的交点）
（2）不同方向有不同的∞点
（3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线
（4）各有限点都不在∞线上
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o
o
等价
o 称为虚铰
铰与链杆的关系
图2-6
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刚结与链杆的关系
图2-7
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§2-2 平面几何不变体系的组成规则
静定结构 — 几何特征为无多余约束几何不变。
土木和水利等工程结构，都必须是几何不变体系，根据静力特征，结构可分为静定和超静定的。
结构
(几何不变)
静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构)  无多余约束
超静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构)  有多余约束
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规则1 一刚片规则（二元体规则）
2-2-1 静定结构组成规则
一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
A
C
A
1
2
图2-8
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图 2-9a符合定义为二元体，而图2-9b因为不符合上述定义条件，因此不是二元体。
(a)
(b)
二元体和非二元体
图2-9
在体系上用两个不共线杆件或刚片连接一个新结点，这种产生新结点的装置称为二元体。
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基于二元体的定义，在任意一体系上加二元体或减二元体都不会改变体系的可变性。
利用加二元体规则，可在一个按上述规则构成的静定结构基础上，通过增加二元体组成新的静定结构，如此组成的结构称为主从结构，基础部分称为主结构或基本部分，后增加的二元体部分称为从结构或附属部分。图2-10所示之结构均为主从结构。
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E
A
C
B
D
F
附属部分
(a)
附属部分
基本部分
(b)
附属部分
基本部分
(c)
主从结构
图2-10
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图2-11
规则2 两刚片规则
两个刚片用一个铰和一根链杆相联结，且三个铰不在一条直线上，则组成几何不变的整体，并且无多余约束。
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