椭圆综合测试题(共13页).doc

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高二数学椭圆测试
一、选择题：
1．离椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.
（i）若，求直线l的倾斜角；
（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，.
椭圆（二）参考答案
：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
C
B
C
A
B
B
C
D
D
8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.
【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，∴
即k=，故选B.
9
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10【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，
因为，，所以
==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。
【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
11 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，
即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|＝
|PF|∈[a－c,a＋c]
于是∈[a－c,a＋c]
即ac－c2≤b2≤ac＋c2
∴
Þ
又e∈(0,1)
故e∈
答案：D
12（2010湖北文数），则b的取值范围是
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A.[,] B.[,3]
C.[-1,] D.[,3]
二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）
13 ，则该椭圆的离心率是
14 椭圆上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为 .
15 （2010全国卷1文数）(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .
【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
【解析1】如图，,
作轴于点D1,则由，得
,所以,
即,由椭圆的第二定义得
又由,得
【解析2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F分 BD所成的比为2，
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，代入
，
16（2010湖北文数）,点满足,则||+|的取值范围为_______。
【答案】
【解析】依题意知，，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为
，，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.
：
13 14 24 15 16
：
：设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知
① 因为点在椭圆上，所以有
② ， 把①代入②得，所以P点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为的椭圆.
：（1）由已知，，得，
所以
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（2）根据题意，设，则，，所以，把代入椭圆的方程，得，所以点的坐标为，所以直线AB的方程为
19（2010辽宁文