九年级数学二次函数与一元二次方程.ppt

作者:陶绍俊
x
y
…-2 -1 0 1 2 3 4 …
… 7 0 -3 -4 -3 0 7 …
(1,-4)
N
M
当x为何时,y=0?
写出二次函数的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.
x=-1, x=3
x=-1, x=3
探究一
一般地,如果二次函数
的图象与x轴有两个公共点( ,0)、( ,0 )
那么一元二次方程有两个不相等的实数根、,反之
亦成立.
巩固练习
不画图象,你能说出函数的图象与 x 轴的交点坐标吗?
解:当y=0时,
解得:
所以,函数的图象与 x 轴的交点坐标为(-3,0)和(2,0).
观察二次函数的图象和二次
函数的图象,分别说出一元二次
方程和的根的情况.
探究二
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
b2-4ac
有两个交点
有两个不相等的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
1、判断下列函数图象与x 轴是否有公共点,并说明理由。
∴该抛物线与x轴有两个交点
小试牛刀
(1)
(2)
(3)
解:
2、在上元中学校运会上,初三(8)班运动员掷铅球,铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间函数关系式为
y = -++,则此运动员的成绩是 m.
9
已知二次函数的图象,利用图象回答问题:
(1)方程的解是什么?
想一想!
(2)x取什么值时,y>0 ?
(3)x取什么值时,y<0 ?
若函数图象与x 轴是只有
一个公共点,求m的值.
作业自找啊!
同学们:本节课学到了什么?