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高中数学必修5知识点总结
目录
第一章 解三角形 2
第二章 数列 3
一、求通项公式的方法 5
1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法 5
2、由递推公式求通项公式： 5
3、由求和公式求通项公式： 5
4、其他 5
数为，则，且，
．②若项数为，则，且，（其中，）．
17、如果一个数列从第项起，每一项及它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
18、在及中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为及的等比中项．若，则称为及的等比中项．
19、若等比数列的首项是，公比是，则．
20、通项公式的变形：①；②；③；④．
21、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。
22、等比数列的前项和的公式：．
时，，即常数项及项系数互为相反数。
23、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则．
②． ③，，成等比数列．
24、及的关系：
一、求通项公式的方法
1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法
①若相邻两项相减后为同一个常数设为，列两个方程求解；
②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为，列三个方程求解；
③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为，q为相除后的常数，列两个方程求解；
2、由递推公式求通项公式：
①若化简后为形式，可用等差数列的通项公式代入求解；
②若化简后为形式，可用叠加法求解；
③若化简后为形式，可用等比数列的通项公式代入求解；
④若化简后为形式，则可化为，从而新数列是等比数列，用等比数列求解的通项公式，再反过来求原来那个。（其中是用待定系数法来求得）
3、由求和公式求通项公式：
① ② ③检验，若满足则为，不满足用分段函数写。
4、其他
（1）形式，便于求和，方法：迭加；
例如：
有：
（2）形式，同除以，构造倒数为等差数列；
例如：，则，即为以-2为公差的等差数列。
（3）形式，，方法：构造：为等比数列；
例如：，通过待定系数法求得：，即等比，公比为2。
（4）形式：构造：为等比数列；
（5）形式，同除，转化为上面的几种情况进行构造；
因为，则，若转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法
二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）
①若，则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足
②若，则有最小值，当n=k时取到的最大值k满足
三、数列求和的方法：
①叠加法、倒序相加
具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；
②错位相减法
适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：；
③裂项相加法
适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：，等；
④分组求和法
适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：等；
四、综合性问题中
①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；
②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相乘约掉。
第三章：不等式
1、；；．
比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。
2、不等式的性质： ①；②