高中数学必修4三角函数知识点归纳总结.doc

《三角函数》
【知识网络】
任意角的概念
弧长公式
角度制及
弧度制
同角三角函数的基本关系式
诱导
公式
计算及化简
证明恒等式
任意角的
三角函数
三角函数的
图像和性质
已知三角函数值求角
图像和性质
终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
5、同角三角函数基本关系式
(，，，三式之间可以互相表示)
诱导公式
口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是中整数的奇偶性，把看作锐角)
①.公式（一）：及
②.公式（二）：及
③.公式（三）：及
④.公式（四）：及
⑤.公式（五）：及
⑥.公式（六）：及
⑦.公式（七）：及
⑧.公式（八）：及
三角函数的图像及性质
1、将函数的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。
2、函数的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：。
周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，叫做该函数的周期.
4、⑴ 对称轴：令，得
对称中心：，得，；
⑵ 对称轴：令，得；
对称中心：，得，；
⑶周期公式:
①函数及的周期 (A、ω、为常数，且A≠0).
②函数的周期 (A、ω、为常数，且A≠0).
5、三角函数的图像及性质表格
函
数
性
质
图像
定义域
值域
最值
当时，；
当时，
；当
既无最大值也无最小值
当时，．
时，．
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在上是增函数；
在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
6. 五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。
7. 的的图像
8. 函数的变换：
（1）函数的平移变换
① 将图像沿轴向左（右）平移个单位
（左加右减）
② 将图像沿轴向上（下）平移个单位
（上加下减）
（2）函数的伸缩变换：
① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长）
② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）
（3）函数的对称变换：
) 将图像绕轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
将图像绕轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
③ 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）
④保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）
四、三角恒等变换
1. 两角和及差的正弦、余弦、正切公式：
=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ，该法也叫合一变形).
二倍角公式
（2）
（3）
3. 降幂公式：