数值分析课程设计实验报告模板.doc

《数值分析》课程设计实验报告模板
常微分方程数据值解:用龙格—库塔法分析Lorenz方程的特性

考虑著名的Lorenz方程
其中s，r，b为变化区域内有一定限制的实参数，该方程形式简单，表面上看并无惊人之处，但由该方程揭示出《数值分析》课程设计实验报告模板
常微分方程数据值解:用龙格—库塔法分析Lorenz方程的特性

考虑著名的Lorenz方程
其中s，r，b为变化区域内有一定限制的实参数，该方程形式简单，表面上看并无惊人之处，但由该方程揭示出的许多现象，促使“混沌”成为数学研究的崭新领域，在实际应用中产生了巨大的影响。
问题分析
Lorenz方程实际上是一个四元一阶常微分方程，用解析法精确求解是不可能的，只能用数值计算，最主要的有欧拉法、亚当法和龙格- 库塔法等。为了得到较高精度的数值解,本实验要求采用经典四阶龙格—库塔方法求解该问题。
实验程序及注释
（1）算法程序
function [T]=Runge_Kutta(f,x0,y0,h,n) ％定义算法，其中f为待解方程组，x0是初始自变量，y0是初始函数值，h是步长，n为步数
if nargin<5
n=100; ％如果输入参数个数小于5，则步数n=100
end
r=size(y0);r=r(1); ％返回初始输出矩阵的行列数，并将值赋给r(1)
s=size(x0);s=s(1); ％返回初始输入矩阵的行列数，并将值赋给s(1)
r=r+s;
T=zeros(r,n+1);
T(:,1)=[y0;x0];
for t=2:n+1 ％以下是具体的求解过程
k1=feval(f,T(1:r-1,t-1));
k2=feval(f,[k1*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]);
k3=feval(f,[k2*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]);
k4=feval(f,[k3*h+T(1:r-1,t-1);x0+h]);
x0=x0+h;
T(:,t)=[T(1:r-1,t-1)+(k1+k2*2+k3*2+k4)*(h/6);x0];
end
（2）主程序
function dy=fun(x) ％定义函数
s=; ％给参数s，r，b赋值
r=;
b=;
dy(1)=s*(x(2)-x(1)); ％Lorenz方程表达式
dy(2)=(r*x(1)-x(3)*x(1)-x(2));
dy(3)=x(1)*x(2)-b*x(3);
dy=dy';
（2）运行程序
T=Run