初中数学二次函数知识点总结计划.docx

初中数学二次函数知识点总结
定义与定义表达式
一般地，自变量
y=ax +bx+c
x 和因变量 y 之间存在以下关系：
(a ，b，c 为常数， a0，且 a 决定函数的张口方向， a0 时，张口方向向上， a0初中数学二次函数知识点总结
定义与定义表达式
一般地，自变量
y=ax +bx+c
x 和因变量 y 之间存在以下关系：
(a ，b，c 为常数， a0，且 a 决定函数的张口方向， a0 时，张口方向向上， a0 时，张口方向向下 ,IaI 还能够决定张口大小 ,IaI 越大张口就越小 ,IaI 越小张口就越大 .) 则称 y 为 x 的二次函数。
二次函数表达式的右侧往常为二次三项式。
二次函数的三种表达式
一般式： y=ax +bx+c(a ， b， c 为常数， a0)
极点式： y=a(x-h) +k [
交点式： y=a(x-x)(x-x ) [
0) 和 B(x ， 0) 的抛物线 ]
抛物线的极点 P(h ，k)]
仅限于与 x 轴有交点 A(x ，
注：在 3 种形式的相互转变中，有以下关系 : h=-b/2a k=(4ac-b )/4a x,x=(-bb -4ac)/2a
二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数
y=x 的图像， 能够看
出，二次函数的图像是一条抛物线。
抛物线的性质
抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a 。
对称轴与抛物线独一的交点为抛物线的极点
当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴( 即直线 x=0)
P。特别地，
抛 物 线 有 一 个 顶 点 P， 坐 标 为 ： P ( -b/2a ，
(4ac-b )/4a
P 在 x 轴上。
) 当-b/2a=0 时，P 在 y 轴上; 当= b -4ac=0 时，
二次项系数 a 决定抛物线的张口方向和大小。
当 a0 时，抛物线向上张口 ; 当 a0 时，抛物线向下张口。
|a| 越大，则抛物线的张口越小。
一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位
置。
当 a 与 b 同号时 ( 即 ab0) ，对称轴在 y 轴左; 当 a 与 b 异号时 ( 即 ab0) ，对称轴在 y 轴右。
常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。
抛物线与 y 轴交于 (0 ， c)
抛物线与 x 轴交点个数
= b -4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。
= b -4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。
= b -4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点。 X 的取值是虚
数(x= -bb -4ac 2a)
的值的相反数，乘上虚数 i ，整个式子除以
二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数 ( 以下称函数 )y=ax +bx+c ，
当 y=0 时，二次函数为对于方程) ，即 ax +bx+c=0
x 的一元二次方程 ( 以下称
此时，函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根。函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根。
二 次 函 数 y=ax ， y=a(x-h) ， y=a(x-h) +k ，
y=ax +b