SARS疫情控制模型.doc

第1页2003/6/9摘要SARS时疫对中国社会发展产生了重大影响,本论文以传统的微分方程为理论基础,以2003年6月以前的有关SARS的数据为参考资料,着重从数学的角度研究和预测其发展趋势,提出了控制前的自然传播模型和控制后的传播模型,重点分析了控后模型,并根据各参数对疫情的影响对北京、内蒙古、广东、香港四个SARS重点疫区的疫情作了详细的分析,并提出了应对SARS时疫的若干对策。最后针对微分方程自身的缺陷提出了模型的改进方向和思路。关键词:,SARS这一突发疫情袭击了世界上20多个国家和地区,中国首当其冲,且受其影响最大。面对突如其来的灾害,中国人民在党中央和国务院的统一指导下,迅速展开了抗击SARS的顽强斗争。尽第2页管SARS作为一种时疫尚未过去,人类与SARS的斗争可能才刚刚开始,但SARS时疫对我国社会发展的影响迫切需要我们进行理性的思考,并为抗击SARS时疫并取得阶段性胜利提出有价值的建设性意义。?分析与假设在SARS爆发的初期,由于潜伏期的存在,社会对病SARS毒传播的速度和危害程度认识不够,所以政府和公众并不以为然;当人们发现被感染者不断增加时,:,接近于自然传播时的传播模式。,在公众开始意识到SARS的严重性到政府采取得力措施前的一段时间内。,在介入人为因素之后的传播模式。但是,除了广东和香港地区外,内地的其他城市都是在SARS刚刚大肆传播就采取了很强有力的措施,因此,这些地区的过渡期都可以包括在控后期;而广东和香港的情况虽然有一些不同,但根据我们的分析和模拟,这两个地区也可以用两个阶段即“控制前(包括控制力度不大的阶段)”和“控制后”来较好的符合采集到的数据,因此,我们统一将所有地区的SARS传播规律用“控制前”和“控制后”两个时期来模拟。另外,社会,经济,文化,风俗习惯等因素都会影响SARS的传播及最终的结果,但是,最直接的因素是:自由传染者的数量及其在健康人群中的分布,被传染者的数量,传播形式及病毒本身的传播能力等。在建立模型时不可能也没有必要考虑所有的因素,只能抓主要的因素进行合理的假设和建模。由此,我们作如下的假设:?总体假设:国家卫生部提供的全国疫情统计真实可信。?控制前(包括控制力度不大的阶段)。,即认为本地区流入的人口与流入的人口数相等,时间以天为计量单位。?(所谓“有效接触”是指病人与健康者接触时,足以使健康者受到感染而成为病人)可视为常数。。(5天)。,SARS康复者尚未复发情况,因为对于一个SARS康复者,他势必会更注重自己的个人卫生习惯并主动远离SARS传染源;从社会心理学的角度来看,其身边的人会主动远离他。因此,我们可以假设一个SARS康复者二度感染SARS的概率为0,这些人既不是健康者(易感染者),也不是病人(已感染者),他们已经退出传染体系,因此将他们归为“退出者”。(相比于传统的传染病,比如天花,麻疹等),故假设不考虑这段时间内的人口出生率和自然死亡率,而对于由SARS引起的死亡人数,也将其归为“退出者”。。:健康者(易受感染者):用S表示健康者在人群中的比例。处于潜伏期者:这些人还没发病,但他们最终将发病。用E表示他们在人群众的比率。病人(已受感染者):用I表示病人在人群中的比例。退出者(包括“被治愈者”和“死亡者”):用R表示退出者在人群中的比例。?,,而且每一天都有一批人被治愈,,,即只要感染上SARS病毒的患者最后都会表现出症状。,因为这部分人没有自由活动,对疾病的传播(感染和被感染)基本不造成任何的影响。:健康者(易受感染者):(已受感染者):(包括“被治愈者”和“死亡者”)::指的是每天被病源传染的人中可控制