聚类解析总结实验报告.doc

聚类解析总结实验报告.doc《应用多元统计剖析》
课 程 实 验 报 告
实验名称：用聚类剖析的方法研究山东省 17个市的产业种类
的差别化
在聚剖析前，首先把数据行准化
xij
xijxji1,2,,n,j
1,2,
,n，
Rj
后的数据，每个量本均
0，准差
1，而且准化后的数据
xij
与量
的量 无关。采用系 聚 的方法，用最 距离法 算欧氏距离
m
2
dij
xit
xjt
i,j
1,2,
,n，其中xit
表示第i
个品的第t
个指的，xjt
i
1
表示第j
个品的第t个指的，
dij第i
个品与第j个品之的欧式距离。
若dij越小，那么第i
与j两个品之的性就越凑近。
最距离法求与之的距离，
Gp和Gq归并Gr后，按照最距离算新
Gr与Gk
其他的距离，其推公式
Drk
max
dij
Gr
Gp,Gq
=max
max
dij
,
max
dij
=max
Dpk,Dqkk
p,q
iGr,jGk
iGp,jGk
iGq,jGk
方法二：用离差平方和法（
WARD）品行分
离差平方和法是
Ward（1936）提出的，也称
Ward法。它鉴于方差剖析思想，如果
分得正确，同品之的离差平方和当小，
不同品之的离差平方和当大。
假设已将n个品分k，G1,G2,⋯,
Gk，nt表示Gt的品个数，
X(t)表
示
(t)
表示
Gt
中第i
个品（i=1,
⋯,
nt），Gt中品的离差平方和
Gt的重心，X（i）
nt
(t)
(t)
(t)
(t)
X
，
Wt=X（i）
X（i）X
i1
其中
X
(t)
，
X
(t)
向量，
Wt
一数（
t=1,2,
⋯
,k
）。
（i）
m
k个的离差平方和
k
k
nt
(t)
(t)
(t)
(t)
W=Wt=
X
.
X（i）X
X（i）
t=1
t=1
i1
当k固准时，要选择使 W达到极小的分类。
Ward法的基本思想是，先将 n个样品各自成一类，此时 W=0；然后每次将其中某两类
归并为一类，因每缩小一类离差平方和就要增加， 每次选择使W增加最小的两类进行归并，
直至所有样品归并为一类为止。
Ward法把某两类归并后增加的离差平方和当作为类间的平方距离，即令
Dpq2=Wr

Wp

Wq
表示类

Gp和Gq的平方距离，其中

Gr

Gp,Gq

，Wr，Wp，Wq分别为

Gr

，Gp

，Gq类
中样品的离差平方和。利用 Wr的定义，可得
nr
X（(r)t）
X(r)
X（