2019-2020学年天津市东丽区中考数学第二次押题试卷.docx

2019-2020学年天津市东丽区中考数学第二次押题试卷.docx2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
如图，点P是NA0B的角平分线0C上一点，PD10A,垂足为点D, PD=2, M为0P的中点，则点M到
射线0B的距离为（ ）
2.
D. 2
A.
下列计算中，不正确的是为90m,楼间距为AB,冬至日正午，太阳光线与水平面 所成的角为32. 3° ,女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ° ,=？(参考数 据：sin32. 3° =, cos32. 3° =0. 85, tan32. 3° =, sin55. 7° =0. 83, cos55. 7° =0. 56,
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
D
D
B
D
D
B
B
C
A
二、 填空题
1
2^3
也
y (x+1) (x - 1).
17.
4
三、 解答题
4
(1)详见解析；(2) j.
【解析】
【分析】
说明0C是ABDA的中位线，利用中位线的性质，得到Z0CE=NCED=90。，从而得到CE是圆0的切 线.
利用直径上的圆周角，得到APEF是直角三角形，利用角相等，可得到△ PEF-APEA, APCF^APAC,
从而得到PC=PE=.
【详解】
证明：VCE±AD于点E
.\ZDEC=90° ,
VBC=CD,
.•.C是BD的中点,
又是AB的中点，
AOC MABDA的中位线，
.•.0C〃AD,
.•.Z0CE=ZCED=90° ,
.♦.OCJLCE,
又•..点C在圆上，
.•.CE是圆。的切线；
•.•AB是直径，点F在圆上
:.ZAFB=ZPFE=90° = ZCEA,
VZEPF=ZEPA,
.♦.△PEFs^PEA,
A PE2=PF X PA,
VZFBC=ZPCF=ZCAF,
又 VZCPF=ZCPA,
.".APCF^APAC,
.,.pc2=pfxpa,
...PE=PC,
在直角ZkPEF中，
EF 4
.•.EF=4, cos^PEF— =—.
PE 5
【点睛】
利用三角形相似,
本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点. 说明PE=PC是解决本题的难点和关键.
(1) - (2) P=-
3 3
【解析】
【分析】
根据概率公式可直接得出结果；
画出树状图，根据概率的求法求解即可.
【详解】 解：(1)小明专业一填报“c动漫设计”的概率是!；
(2)画树状图如下:
由树状图可知一共有6种情况，其中恰好填报“A数控加工”和“C动漫设计”占两种，
1
.♦.P=—.
3
【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合 事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.
(1)求证：见解析；(2)四边形ABEF是菱形，见解析.
【解析】
【分析】
⑴先利用平行四边形的性质得AD〃BC,则ZAFB=ZCBF,然后根据“AAS”可判断△ AOF^ABOE； ⑵利用△ AOF^ABOE得到FO=BO,则可根据对角线互相平分可判定四边形ABEF是平行四边形，根据 AE 平分ZBAD,得ZBAE=ZFAE,又ZFAE=ZAEB,得ZBAE=ZAEB, AB=BE,有一组对边相等的平行 四边形是菱形，得四边形ABEF是菱形.
【详解】
⑴•••()为AE中点，
.•.AO=EO,
•/四边形ABCD为平行四边形，
.•.AD〃BC,
/. ZAFB=ZCBF,
在Z\AOF和ABOE中
ZAFO = ZEBO
< ZAOF = ZEOB , AO = EO
:.AAOF^ABOE；
(2)四边形ABEF是菱形，理由如下：
,/ AAOF^ABOE,
/.FO=BO,
而 AO=EO,
四边形ABEF是平行四边形，
•.'AE 平分ZBAD,
ZBAE=ZFAE,
VZFAE=ZAEB,
ZBAE=ZAEB,
...AB=BE,
四边形ABEF是菱形.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，菱形的判定等，熟练掌握相关的性质与判定 定理是解题的关键.
(1)详见解析；(2)详见解析
【解析】
【分析】
连接AC和BD,它们的交点为0,延长E0并延长交AD于F,