2020-2021学年天津市东丽区高一（下）期末数学试卷(解析版）.docx

2020-2021学年天津市东丽区高一（下）期末数学试卷(解析版）.docx2020-2021学年天津市东丽区高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共9小题，每小题5分，共45分）.
复数z=2 - 3z的虚部为（ ）
A. - 3
B. 3
C. 2
D. - 3z
，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7 名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
在△ABC 中，J^0CosB=3sinA.
(I )求Z8；
(II )若b=2, c=2a,求左ABC的面积.
如图，在三棱柱ABC-AiBiCi中，底面ABC,且△A3。为正三角形，AAi=AB=
6,。为AC的中点.
求证：直线ABi 〃平面BCiD；
求证：平面BCiDX平面ACCiA；
求三棱锥C - BCiD的体积.
参考答案
一、选择题（共9小题，每小题5分，共45分）.
复数z=2 - 3i的虚部为（ ）
A. - 3 B. 3 C. 2 D. - 3/
解：复数z=2 - 31的虚部为-3.
故选：A.
抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A= “第一枚出现奇数点”，事件3= “第二枚出现
偶数点”，则A与B的关系是（ ）




解：由题可知，抛掷两枚质地均匀的骰子，第一枚和第二枚出现点数的分类情况如下,
（奇数，奇数），②（奇数，偶数），③（偶数，奇数），④（偶数，偶数），
事件A="第一枚出现奇数点” ={①，②},
事件3= “第二枚出现偶数点” ={②，④},
两个事件不相等，排除Q，
AQBN0,所以不是互斥事件，排除A, B,
C选项，事件A= “第一枚出现奇数点”，P （A） =4=4-
6 2
事件3= “第二枚出现偶数点”，P （B） =4=i
_3X3_ 1
-36I
6 2
事件"第一枚出现奇数点，第二枚出现偶数点”，P （AB）
满足 F (AB) =P (A),P (B),
所以事件A和事件B是相互独立事件,
故选：C.
• • • •
已知向量e ],如是两个不共线的向量，若a=2 e ]-知与b=巳1玖知共线，则入=（
D.
A. 2 B. -2 C.-—
2
解：*•,残=2 e ] -知与b= e〔+入知共线，
• • k （2 e| -巳2）— e j+入 62，
•向量eI，e2是两个不共线的向量，
•••严：，
I -k=入
解得入=- §
故选：C.
在△A8C 中，已知 b=4, c=3,则 cosA=（ ）
A. — D.
2 2 2 2
解：在△ABC中，已知Q=J云，8=4, c=3,
12. 2 2 n 2 . j 2 -t q i
所 以:cosA= =_!.
2bc 2X4X3 2
故选：A.
有一个三位数字的密码锁，每位上的数字在。到9这十个数字中任选，某人忘记了密码
最后一个号码，那么此人在开锁时，在对好前两位数字后随意拨动最后一个数字恰好能 开锁的概率为（ ）
1 1 1
103 102 10 104
解：所求只有最后的一位需要确定，这个位置上的数字在。到9这十个数字中任选，共 有10种方法，能开锁的只有I个，所以概率为会.
故选：C.
若样本数据A'l, .¥2,…，xio标准差为8,则数据2x1-1, 2x2-1,…，2xio- 1的标准差
为（ ）
A. 8 B. 64 C. 32 D. 16
解：设样本数据XI, X2, XW标准差为45又则V5x=8＞即方差QX=64,
数据 2xi - 1, 2x2-1,…，2xio- 1 的方差为 Q （2x- 1） =2W=22 X 64 = 256,
数据 2xi - 1, 2x2-1,…，2xio - 1 的标准差为7256 = 16-
故选：D.
在平行四边形ABCQ中，AD=\, ZBAD=6Q° , •瓦=1，则
AB的长为（ ）
A. 1 C. — D. 2
2
解：在平行四边形ABCD中，AD=1, ZBAD=6Q° , E为CD的中点.
则 AC=AB+AD> CE=^BA +BC= AD AB-
因为 AC-BE=b 所以（百+百）• （ AD-^AB） =1，
即ad2^-ab2-4-ab-ad=i- l-§疝2^xix |前 |对=1,解得 |7b |=y.
故选：c.
在空间中，下列命题正确的是（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行；
垂直于同一条直线的两条直线平行；
平行于同一个平面的两条直线平行；
垂直于同一个平面的两条直线平行.