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岩石力学第四讲岩石的强度理论
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岩石的强度理论
一、概述：强度理论、破坏类型与力学原因
二、最大正变形理论（最大拉伸线应变理论）
三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论
四、剪应变能强度= （ σx - σy）/2sin2a+τxycos2a
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4、应力圆（莫尔圆）：
实际上是斜截面上应力的图解法。
建立σ-τ坐标系，确定 D1点（σx，τx y），再确定 D2点的位置（σy，τy x），
注意τx y = - τx y（剪力互等），连接D1、D2两点，与σ轴交于点C，以C点为圆心，CD1为半径划圆，即应力圆（莫尔圆）
5、欲求斜截面（与x轴的夹角为α）上的正应力和剪应力，可自 D1点沿圆周旋转2a度，E点的坐标代表此斜截面的正应力、剪应力。
6、应力圆与σ轴的交点为主应力。
其值分别为圆心坐标±半径
应力圆的圆心坐标为：
（ （ σx + σy ）/2，0）
应力圆的半径为：
√［ （（ σx + σy ）/2）2+τxy2］
斜截面上的应力分解与莫尔圆2
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三轴应力状态下的应力圆
1、A平行于σ2轴的应力状态
2、B平行于σ3轴的应力状态
3、C平行于σ1轴的应力状态
以A圆为最大
一点的应力状态
在平面条件下的应力圆
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主应力条件下的莫尔圆
圆心
半径
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三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论2
2、1900年Mohr认为：剪应力达到某一极限值时，就沿该斜截面破裂，但破坏与剪切面上的正应力有关（滑面上摩擦力作用），此极限值为正应力的函数，既： Sc =f（σ），为一条曲线。称为莫尔准则，库仑准则为直线，为莫尔准则的特例，统称莫尔-库仑准则
3、莫尔强度曲线：由破坏时的极限应力状态绘制的应力圆称为极限莫尔圆，此应力圆必定与Sc =f（σ）曲线相切（即满足破坏准则），对同种岩石改变不同的正应力做强度实验，可绘出一系列 极限莫尔圆，其包络线既为莫尔强度曲线。由于剪力互等，曲线上下对称。
强度曲线的应用：应力圆在强 度曲线以内，表明这点的应力状态是安全的，若与曲线相切，表明岩石将沿该点所代表的斜截面破坏。切点所代表的面就是破坏面，此面与中间主应力σ2平行。
莫尔准则认为：在三向应力条件下，岩石的破坏与中间主应力无关。
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岩石的强度条件
强度线
应力圆
极限应力圆
极限莫尔圆
强度曲线
强度包络线
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三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论3
4、破坏面法向与最大主应力方向的夹角：N点代表破坏面，破坏面法线与主应力夹角a，2a = 90+φ，故a = 45°+φ/2。
破坏圆上凡是a = 45°+φ/2的面，其应力状态是一样的满足强度准则的，故破坏面是一组平行的斜面。
根据剪力互等原理，N点与N1同时满足强度准则，故破坏面是成对的，呈X状，但两组破坏面是斜交的（90-φ）
破坏面上的应力与主应力的关系：
σa =（σ1 +σ3）/2+（σ1 –σ3）/2*cos2a
τa = （σ1－σ3）/2*sin2a
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三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论4
5、莫尔强度曲线的绘制：
① 变角剪切法获得的强度数据
② 单向抗压、抗拉强度试验数据
③ 三向压缩实验求强度曲线
6、用主应力表达的莫尔-库仑准则：
如岩石的C、φ值是常数，则强度准则可由直线表示，如右图：
（σ1–σ3）/2=（C cosφ +（σ1 +σ3）/2）sinφ
变形后，并考虑单轴情况适用，得到：
σ1 =（1+sinφ）/（1-sinφ） *σ3 +2Ccosφ/（ 1-sinφ） =ξ *σ3 + Sc
ξ—塑性系数=（1+sinφ）/（1-sinφ）
Sc—单轴抗压强度=2Ccosφ/（ 1-sinφ）
St---单轴抗拉强度= 2C cosφ/（ 1+sinφ）
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强度准则的数学表达式
直线型强度线： τ=σtgφ+c
σ1 =（1+sinφ）/（1-sinφ） *σ3 +2Ccosφ/（ 1-sinφ）
Sc=2Ccosφ/（ 1-sinφ）
St= 2Ccosφ/（ 1+sinφ）
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抛物线强度曲线→
双曲线强度曲线
双曲线要求：
σc/σt＞3
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三、莫尔-