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聚类分析实验报告
?应用多元统计分析?
课 程 实 验 报 告
实验名称：用聚类分析的方法研究山东省个市的产业类型的差异化
学
，变换后的数据，每个变量样本均值为，标准差为，而且标准化变换后的数据与变量的量纲无关。采用系统聚类的方法，用最长距离法计算欧氏距离，其中表示第i个样品的第t个指标的观测值，表示第j个样品的第t个指标的观测值，为第i个样品与第j个样品之间的欧式距离。假设越小，那么第i与j两个样品之间的性质就越接近。最长距离法求类与类之间的距离，设类和合并后，按照最长距离计算新类与其他类的类间距离，其递推公式为
方法二：用离差平方和法〔WARD〕对样品进行分类
离差平方和法是Ward〔〕提出的，也称为Ward法。它基于方差分析思想，如果类分得正确，那么同类样品之间的离差平方和应当较小，不同类样品之间的离差平方和应当较大。
假定已将n个样品分为k类，记为,,…,，表示类的样品个数，表示的重心，表示中第i个样品〔i=,…,〕，那么中样品的离差平方和为
，
其中，为m维向量，为一数值〔t=,,…,k〕。
k个类的总离差平方和为
.
当k固定时，要选择使到达极小的分类。
Ward法的根本思想是，先将n个样品各自成一类，此时=；然后每次将其中某两类合并为一类，因每缩小一类离差平方和就要增加，每次选择使增加最小的两类进行合并，直至所有样品合并为一类为止。
Ward法把某两类合并后增加的离差平方和看成为类间的平方距离，即令
表示类和的平方距离，其中，，，分别为，，类中样品的离差平方和。利用
的定义，可得
，

.
当样品间距离采用欧氏距离时，上式可表为
，
其中表示的重心与的平方距离：
.
这说明此时Word法定义的类间距离与重心法只相差一个常数倍。
当和合并为后，与其他类的距离有如下递推公式
上述两种方法都是将性质接近的样品划为一类。聚类分析依据的根本原那么是直接比拟样本中各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，而将性质相差比拟大的分在不同类。也就是说，同类事物之间性质差异小，类与类之间的性质相差比拟大。
系统聚类分析是聚类分析中应用的最广泛的一种方法。首先将n个样品每个自成一类，然后每次将具有最小距离的两类合并成一类，合并后重新计算类与类之间的距离，这个过程一直持续到所有样品归为一类为止。分类结果可以画成一张直观的聚类谱系图。应用系统聚类法进行聚类分析的步骤如下：
①确定待分类的样品的指标
②收集数据
③对数据进行变换处理
④使各个样品自成一类，即n个样品一共有n类
⑤计算各类之间的距离，得到一个距离对称矩阵，将距离最近的两个类并成一类
⑥并类后，如果类的个数大于，那么重新计算各类之间的距离，继续并类，直至所有样品归为一类为止
⑦最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准或不同的分类原那么，得出不同的分类结果。
四、实验数据与实验结果
我们根据年山东统计年鉴的数据，运用SPSS软件进行分析，得到如下实验数据与结果：
，原始数据
表- 山东省城市生产总值原始数据
地区
X
X
X
X
X
X
X
X
济南市
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青岛市
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淄博市
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枣庄市
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东营市
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烟台市
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潍坊市