数值计算方法复习题.docx

习题一
.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。（1）X=10021；（2）
弓=；（3）々=；（4）仆=；（5）j=7x10，；66）

）在彳=01。2。30405各点的数据（取五位有效数字），求方程片＞）=。。，求三次埃尔米特插值多项式。4/-31
x
0
1
X
0
1
2
Y
0
-2
3
yc
0
1
-44144上给出二或的等距节点函数表，用分段线性插值求建的近似值，要使截断误差不超过1「°,问函数表的步长h应怎样选取？上1」「
，求/■)=/在［a切上的分段三次埃尔
米特插值多项式，并估计截断误差。：
14、给定了⑺=品的数值表




Lnx
-
-
-
-
：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值，并应用
误差估计。线性插值时，，用Newton插值
In ^-0,693147 +
(0 54-) = -0 620219
-0510826+
/二4
-0,5
肉⑸三1的-0刊=如£&)=
…I,因宣
(j)<-=00048、………m一一
曰',2二次插值时，,,,
作二次Newton插值1n。-54阳-0-620219+/[0一5,060力(-05)(054-06)=-0,620219+(-)(-)=-
2 □ 1A
=16
i2
说妾阳区式小5go6)5-0一7忆«)=>，跖=总和
|^a)|<<
故
15、在-4WxW4上给出/⑻=亡的等距节点函数表，若用二次插值法
求产的近似值，要使误差不超过10”,函数表的步长h应取多少？
解：用误差估计式，冷=2J⑸=et/yx）=y空署"1/（司一「式切工/4’产七皿*"-尊1）（”号）（"公】）|
令西TWxWxm小=不一=餐-及西+1二毛+、因
M—dQSFSf】）卜3+川<1°T/曰泥（
3J3得J
16、若/⑨T+八女+1,求[2。,2],…？]和/[2。0产⑶
/，对…⑴（月
解：由均差与导数关系八…”耳!
/W=/+/+3兀+1J叫M=—二o
工日」[2。2,…0]==1]=。
于是"
17、若/⑸=4虱⑺=5一/）（工一片）…（工一工互异，求
■迎见…得]的值,这里pWn+1.
解：y⑻=4+G）ja）=og=o1…㈤,由均差对称性
小..x—浸于8
一’',2雨⑻可知当P。有/［为国…，刈】二°
H+i) _ 1
M+1
.r,日JE，小…，/+"=二『（再”小；.式玉）二
而当p=n+i时W
0,P^n
工曰/曰/［二•和…D,-
于是得U，P=n+1
"-甑
18、求证网解：只要按差分定义直接展开得
£1方=£（八%1-物）
j--oJ-0
=皿一"』+Av*t-+^-+AXi-AVo
=5-Ayq
19、已知/RLshx的函数表
Zi
0



0



求出三次Newton均差插值多项式，计算f（）的近似值并用均差的余项表达式估计误差.
解：根据给定函数表构造均差表
Ki
f（K；）
一阶均差
差
三阶均差
0
0





1,0318






当n=3时得Newton均差插值多项式
N3(x)=+(x-)+(x-)(x-)
由此可得f()N3()=
|&(0,23)|=10为卬/023血***@23)由于力[与,入论,修。
艮(023)|<