圆的证明题(共12页).docx

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23圆的证明题
1．如图，在等腰△ABC分的面积；
（2）求证：DEDM．
16．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.
（l）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长.
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17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD＝BF；
（2）若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半径．
18．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为BC的中点．
（1）求证：AB=BC；
（2）求证：四边形BOCD是菱形．
19．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．
（1）求证：△OEF是等边三角形；
（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
20．（2013年浙江义乌8分）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交
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⊙O于点C，D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．
（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；
（3）若PF=13，sinA=，求EF的长．
21．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．
22．（本题满分分）如图，在中， ，以为直径的⊙与边交于点，点为的中点，连接．（）求证： 是⊙的切线．
（）若， ，求的长度．
23．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
24．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
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（1） 求证：AC平分∠DAB；
（2） 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．
参考答案
1．（1）直线DE是⊙O的切线；（2）．
2．（1）证明见解析；（2）．
3．（1）证明见解析；（2）．
4．（1）证明见试题解析；（2）3．
5．（1）6；（2）．
6．（1）详见解析；（2）4.
7．（1）证明见解析；（2）3.
8．（1）相切；（2）3．
9．（1）见解析；（2）4.
10．（1）证明过程见解析；（2）DC=
11．（1）见解析；（2）2．5
12．（1）证明见试题解析；（2）2．
13．(1)证明见解析;(2)1.
14．（1）等腰三角形；（2）
15．（1）4-π；（2）参见解析．
16．（1）见解析（2）
17．解：（1）证明：如图，连接OE,
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∵AC与⊙O相切于点E， ∴OE⊥AC，即∠OEC＝900.
∵∠ACB＝900，∴∠OEC＝∠ACB。∴OE∥BC。
∴∠OED＝∠F。
∵OE=OD，∴∠OED＝∠ODE。∴∠F＝∠ODE。
∴BD=BF。
（2）∵cosB＝，∴设BC=3ｘ，AB=5ｘ。
∵CF=1，∴。
由（1）知，BD=BF，