离散数学重点.ppt

离散数学重点
现在学习的是第1页，共13页
抓重点，把握线索
“离散数学”的特点是“散”，内容多，令人目不暇接，让人觉得难以全盘兼顾。但是，如果把握住重点内容，“离散数学”其实是比较简单的。“离散数学”重在对概念的理解。
现离散数学重点
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抓重点，把握线索
“离散数学”的特点是“散”，内容多，令人目不暇接，让人觉得难以全盘兼顾。但是，如果把握住重点内容，“离散数学”其实是比较简单的。“离散数学”重在对概念的理解。
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1 命题逻辑
(5+3个)“联结词”是基础，是重中之重。
“等值”和“推理”的定义是重点。
重要概念：(主)范式。
通过理解联结词的物理含义，从而理解那些重要等值式和推理定律的物理含义，“命题逻辑”这一章就大体掌握了。了解概念：最小联结词组。
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联结词与复合命题
p q  p p∧q p∨q pq pq
0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 1 0
1 0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 1 1 1
基本复合命题的真值
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2 谓词逻辑
谓词逻辑≈命题逻辑+量词。量词是关键。
“等值演算”和“逻辑推理” 是目标任务。
重要概念: 前束范式。了解概念: 闭式。
在掌握命题逻辑的基础上，理解两个量词的物理含义，从而理解那些重要等值式和推理规则的物理含义，“谓词逻辑”这一章就大体掌握了。
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3 集合
重点: 元素与集合的关系, 集合与集合的关系; 集合的运算性质(结合联结词); 容斥原理。
重要概念：幂集P(A) = { x | xA }；|P(A)| = 2n。
难点：集合与集合的关系证明。
通过理解集合的一些概念，掌握元素与集合的关系、集合与集合的关系；利用文氏图、结合联结词来理解集合中各种运算的物理含义，从而理解集合运算性质的物理含义。
解决证明题的方法一般是“见多识广” 。
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4 关系与函数
“关系的性质”是基础，是重中之重。
“等价关系”“偏序关系”的定义是重点。
重要概念：笛卡积，闭包，BA (B上A)。
通过理解“关系”的一些概念，从“定义（表达式）、关系矩阵、关系图”三个方面来理解“关系”的五种性质，从而掌握“等价关系和偏序关系”。了解良序
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关系性质判别

自反
反自反
对称
反对称
传递
表达式
IAR
R∩IA=
R=R1
R∩R1 IA
RRR
关系
矩阵
主对角线元素
全是1
主对角线元素全是0
矩阵是对称矩阵
若rij＝1, 且
i≠j, 则rji＝0
对M2中1所在位置,
M中相应位置都是1
关系图
每个顶点都有
环
每个顶点都没有环
如果两个顶点之间有边, 是一对方向相反的边(无单边)
如果两点之间有边, 是一条有向边(无双向边)
如果顶点 xi 连通到xk , 则从 xi到 xk 有边
恒等关系IA既是等价关系, 又是篇序关系。
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5 代数系统性质
“二元运算的性质”对前面两部分进行了总结。
重点：同构 = 同态双射。
重要概念：积代数。
通过理解双射函数的概念，在理解运算和代数系统一些概念的基础上，理解同态的概念，从而掌握“同构”。
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6 典型代数系统 (主要理解3个表)
重点：(1) 域 = 整环除环；
(2) 布尔代数 = 有补分配格  幂集格。
(1)“(半)群、环”是“域”的基础，整环=交换环含幺环无零因子环。通过逐步理解“半群、含幺半群、群、交换群、环、整环与除环”这些代数系统的概念，从而掌握“域”。
(2) “格”是“布尔代数”的基础。通过理解“格、分配格、有补格”这些代数系统的概念，从而掌握“布尔代数”。掌握了“域”和“布尔代数”，“典型代数系统”这一章就大体掌握了。
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