2013广西桂林中考数学 (2).doc

2021年桂林市初中毕业升学考试试卷
（考试用时：120分钟 总分值120分）
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案符号涂黑）
1．（28，3分）如图，线段AB=10,AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动途径的长是 ．
F
E
A
B
C
D
P
G
H
K
O1
O2
第18题图
【答案】3
三、解答题（本大题共8小题，共66分，请将答案写在答题卡上)
19．(2021广西桂林,19，6分）计算：(1—）0—+2sin600—|—｜
【答案】解：原式=1—2+—=1—2
20．(2021广西桂林,20，6分)解二元一次方程组：
【答案】由②得：y=2x-1 ③
把③代入①得：3x+4x-2=19
解得x=3
把x=3代入③得：y=5
所以方程组的解为
21．（2021广西桂林,21，8分）如图，在矩形ABCD中，E，F为上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．
求证:(1)△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．
A
B
C
D
F
E
O
第21题图
【答案】证明:（1) 在矩形ABCD中，∠B=∠C=900 ,AB=DC．
∵BE=CF，∴BF=CE．∴△ABF≌△DCE（SAS）．
(2) ∵△ABF≌△DCE（SAS），∴∠BAF=∠EDC．
∵∠DAF=900-∠BAF ，∠EDA=900—∠EDC，
∴∠DAF=∠EDA．
∴△AOD是等腰三角形．
22．（2021广西桂林，22,8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校方案组织志愿者效劳小组到“夕阳红”敬老院为老人效劳，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者效劳小组
。
(1）假设随机选取一名男生和一名女生参加志愿者效劳小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；
（2）求出恰好选中男生小明和女生小丽的概率.
【答案】(1)
结果
男
女
小亮
小明
小伟
小敏
小丽
(小亮，小丽)
(小亮，小敏)
(小明，小丽)
(小明，小敏)
(小伟，小丽)
(小伟，小敏)
（2）P（抽到小明和小丽）=.
23．（2021广西桂林,23,8分）在“美丽广西,清洁乡村"活动中，李家村村长提出两种购置垃圾桶方案:方案1:买分类垃圾桶,需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元;方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购置费和每月垃圾处理费共为y1元，设方案2的购置费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月。
（1)直接写出y1、y2和x的函数关系式；
（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；
（3)在垃圾桶使用寿命一样的情况下，哪种方案省钱?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
月份（个）
千元
第23题图
7
6
5
4
3
2
1
【答案】(1）y1=250x+3000,y2=500x+1000.
（2）
（3）①当使用时间大于8个月时，方案1省钱；
②当使用时间小于8个月时，方案2省钱.
24．（2021广西桂林，24,8分)水源村在今年退耕还林活动中，方案植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织参加村民植树活动，，整个植树过程共用了13天完成
。
（1）全村每天植树多少亩？
（2）假设全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树，因此实际工钱比方案节约多少元?
【答案】(1）：+=13.
解得x=8。经检验，x=8是原方程的解.
答:全村每天植树8亩。
（2）根据题意得：原方案全村植树天数是200÷8=25，
∴可以节省工钱（25—13）×2000=24000元.
25．（2021广西桂林，25，10分)如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD于E，以AE为直径作⊙O。
（1）求证：点D在⊙O上；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
(3）假设AC=6，BC=8，求△BDE的面积。
第25题图
A
C
B
D
E
O
【答案】（1）证明:连接OD