运筹学排队论新.ppt

运筹学排队论新
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第十二章 排队论
到达间隔的分布和服务时间的分布
本章内容
基本概念
单服务台负指数分布排队系统的分析
多服务台负指数分布排队系统的分析
一般服务时间M/G/1模型
服务方式。这是指在某一时刻接受服务的顾客数，它有单个服务和成批服务两种。
(3) 服务时间的分布。在多数情况下，对每一个顾客的服务时间是一随机变量，其概率分布有定长分布、负指数分布、K级爱尔朗分布、一般分布(所有顾客的服务时间都是独立同分布的)等等。
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为了区别各种排队系统，根据输入过程、排队规则和服务机制的不同，对排队模型进行分类。D．G．Kendall在1953年提出了模型分类方法，1971年在排队论符号标准化会议上，将Kendall符号扩充为如下固定格式：
X/Y/Z/A/B/C
各符号的意义为：
（二）排队模型的分类
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X—表示顾客相继到达间隔时间分布，常用下列符号：
X/Y/Z/A/B/C
M—表示到达过程为泊松过程或负指数分布；
D—表示定长输入；
Ek—表示k阶爱尔朗分布；
GI——表示一般相互独立的时间间隔分布；
G——表示一般服务时间的分布。
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Y—表示服务时间分布，常用下列符号：
X/Y/Z/A/B/C
M—表示服务过程为泊松过程或负指数分布；
D—表示定长分布；
Ek—表示k阶爱尔朗分布；
G—表示一般相互独立的随机分布。
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Z—表示服务台(员)个数：
“1”则表示单个服务台，“s”(s＞1) 表示多个服务台。
X/Y/Z/A/B/C
A—表示系统中顾客容量限额，或称等待空间容量：
∞ 时为等待制系统，此时∞一般省略不写；若为有限整数时，为混合制系统。
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B—表示顾客源限额。
分有限与无限两种，∞表示顾客源无限，此时一般∞也可省略不写。
X/Y/Z/A/B/C
C—表示服务规则，常用下列符号：
FCFS：表示先到先服务；
LCFS：表示后到先服务；
PR：表示优先权服务。
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例如：某排队问题为
M／M／S／∞／∞／FCFS
则表示顾客到达间隔时间为负指数分布(泊松流)；
服务时间为负指数分布；
有s(s＞1)个服务台；
系统等待空间容量无限(等待制)；
顾客源无限，采用先到先服务规则。
可简记为： M/M/s
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某些情况下，排队问题仅用上述表达形式中的前3个、4个、5个符号。如不特别说明均理解为系统等待空间容量无限；顾客源无限，先到先服务，单个服务的等待制系统。
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（三）排队系统的主要数量指标
1. 队长和排队长
队长是指系统中的顾客数(排队等待的顾 客数与正在接受服务的顾客数之和)。
排队长是指系统中正在排队等待服务的顾客数。
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2．等待时间和逗留时间
从顾客到达时刻起到他开始接受服务止这段时间称为等待时间，是随机变量。
从顾客到达时刻起到他接受服务完成止这段时间称为逗留时间，也是随机变量。
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3．忙期和闲期
忙期是指从顾客到达空闲着的服务机构起，到服务机构再次成为空闲止的这段时间，即服务机构连续忙的时间。这是个随机变量，它关系到服务员的服务强度。
与忙期相对的是闲期，即服务机构连续保持空闲的时间。在排队系统中，忙期和闲期总是交替出现的。
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除了上述几个基本数量指标外，还会用到其他一些重要的指标：
损失制或系统容量有限的情况下，由于顾客被拒绝，而使服务系统受到损失的顾客损失率及服务强度等，也都是十分重要的数量指标。
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4. 一些数量指标的常用记号
(1)主要数量指标
N(t)：时刻t系统中的顾客数(又称为系统的状态)，即队长；
Nq(t)：时刻t系统中排队的顾客数，即排队长；
T(t)：时刻t到达系统的顾客在系统中的逗留时间；
Tq(t)：时刻t到达系统的顾客在系统中的等待时间。
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上面数量指标一般都是和系统运行的时间有关的随机变量，求它们的瞬时分布一般很困难。注意到相当一部分排队系统在运行了一定时间后，都会趋于一个平衡状态(或称平稳状态)。
在平衡状态下，这些量与系统所处的时刻无关，而且系统的初始状态的影响也会消失。因此，我们在本章中将主要讨论与系统所处时刻无关的性质，即统计平