新人教版八年级下册数学一次函数知识点总结(共4页).doc

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八年级下册数学 第十九章 一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。
（1）正比例函数定义：
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）y叫x的正比例函数）。k叫做比例系数。
（2）一次函数定义：
如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ），那么y叫x的一次函数。k叫比例系数。
当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx。正比例函数是一种特殊的一次函数。
正比例函数的图像：y=kx（k≠0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线。
一次函数的图象：y=kx+b（k≠0）是经过点（0，b）和的一条直线。
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一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点。
（5）性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0） ----------------正比例函数的图像都是过原点。 　　
（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 　
10、直线y=kx＋b和直线y=kx的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
　
b>0
b<0
b=0
k>0
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
总结如下：
k>0时，y随x增大而增大，必过一、三象限。
k>0，b>0时, 函数的图象经过一、二、三象限；（一次函数）
k>0，b<0时, 函数的图象经过一、三、四象限；（一次函数）
k>0，b=0时, 函数的图象经过一、三象限。 （正比例函数）
k<0时, y随x增大而减小，必过二、四象限。
k<0，b>0时，函数的图象经过一、二、四象限；（一次函数）
k<0，b<0时，函数的图象经过二、三、四象限；（一次函数）
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k<0，b=0时，函数的图象经过二、四象限。 （正比例函数）
11、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：
　(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单