复习
§11 欧拉(Euler)方程
解法：欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变量代换可化为常系数微分方程.
的方程(其中
形如
叫欧拉方程.
为常数)
特点：各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次复习
§11 欧拉(Euler)方程
解法：欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变量代换可化为常系数微分方程.
的方程(其中
形如
叫欧拉方程.
为常数)
特点：各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同．
作变量变换
将自变量换为
用
表示对自变量
求导的运算
上述结果可以写为
将上式代入欧拉方程，则化为以 为自变量
的常系数
线性微分方程.
求出这个方程的解后，
把 换为 ，
即得到原方程的解.
一般地，
例1
解
例2
求欧拉方程
的通解．
解
作变量变换
原方程化为
即
或
(1)
方程(1)所对应的齐次方程为
其特征方程
特征方程的根为
所以齐次方程的通解为
设特解为
代入原方程，得
所给欧拉方程的通解为
小结
欧拉方程解法思路
变系数的线性微分方程
常系数的线性微分方程
变量代换
欧拉方程的形式．
注
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